I en næsten eventyrlig ramme spørger forfatteren hvad der må anses for at være „nyttige kundskaber” i matematik i det nye årtusinde. Han opstiller og illustrerer åtte hovedområder, og gør opmærksom på at de ikke forekommer isolerede, og at man ikke kan måle deres tilstedeværelse gennem prøver. Den nordiske model, at matematikundervisning er for alle omtales sammen med begrebet kompetence, som værende noget meget mere end et spørgsmål om færdigheder. Disse forhold har den konsekvens, at undervisningen nødvendigvis må differentieres for at være vedkommende og udfordrende for alle elever. Der må fortælles flere eventyr i matematikundervisningen og vi må ikke mindst her i Norden, hvor vi har et tæt kulturelt slægtsskab, samarbejde om at give matematikundervisningen vinger.

I ett ämnesintegrerat tema, med bl a idrott och matematik, arbetar eleverna med att lösa problem som är relaterade till en berättelse, ett äventyr, som eleverna lever sig in. Arbetet sker i grupper och en del uppgifter arbetar man med i klassrummet och andra utomhus. I artikeln ges exempel från ett rymdäventyr och den matematik som är knuten till äventyret behandlar geometriska begrepp. Dessa studeras först i klassrummet. Utomhus kan eleverna därefter uppleva dem. Avsikten med äventyrspedagogiken är att eleverna i en engagerande situation ska få använda många förmågor och flera sinnen samt få känslomässiga, fysiska och intellektuella utmaningar. De ska också utveckla sin samarbetsförmåga.

’En dag i uka har vi skole ute.’ Uteskole er blitt vanlig læringsarena i norsk skoles laveste klassetrinn. Kristiansand ligger på den norske sørkysten med mildt klima. Det er innlandsvinter på Dombås og Berkåk. Uteskole må bli ulikt, og gi ulike muligheter. Lærerne forteller om uteskole-perioder som varer lengre enn ei uke. I Kristiansand lages skulpturene av meterlange trestokker og tau, på Dombås bruker de isprismer. Det blir byggverk i naturen, til å leke med og leke i, til å lære av og lære i.

En förskoleklass, 6-åringar, arbetar med ett tema kring Astrid Lindgren. Barnen studerar hus och staket i omgivningen. Dessa erfarenheter ligger sedan till grund för arbete med att bygga staket och konstruera fönster. Barnen får studera sitt skolhus de gör en mängd intressanta iakttagelser som de sedan utnyttjar när de ritar det. En tesselleringsövning leder till en intressant upptäckt,. som tas till utgångspunkt för ett vidare arbete med att upptäcka och rita bilder av lådor. Med dessa samlade erfarenheter gör barnen nya promenader i omgivningen och tittar på hus. De bilder av hus de sedan ritar visar en utveckling från den traditionella barnbilden av hus, mot mer utvecklade bilder.

Matematikundervisningen skal tage udgangspunkt i børnenes nære konkrete hverdag, så hvad er mere nærliggende end at lade det pennalhus, som børnene hver dag medbringer til skolen danne udgangspunkt for undervisningen. Først undersøger og sorterer børnene deres penalhuse og indholdet i dem. Derefter bruges forskellige målinger til at bringe relationer på banen, lettere end …, længere end … osv. Derefter tegner eleverne deres penalhuse. Erfaringer derfra anvender eleverne til at designe, og siden efter deres egen arbejdstegning, fremstiller et pennalhus. Ved udsmykning af pennalhusene kommer arbejdet med mønstre på banen. Til sidst arrangerer børnene en udsdtilling af de pennalhuse de har lavet, så kammerater fra andre klasser kan beundre arbejdet.

Explorativ matematik är en beteckning på ett arbetssätt som syftar till att eleverna ska få möjlighet att upptäcka matematik. Artikeln beskriver hur en grupp lärare på en gymnasieskola utvecklat matematikundervisningen i en sådan riktning. Viktiga ingredienser är undersökande arbetssätt, laborationer och problemlösning. Läraren ger eleverna ett problem, och dessa får genom undersökning själva finna en lämplig metod att lösa det. Under tiden de arbetar med att försöka lösa problemet kommer de att göra en del upptäckter som med lärarens hjälp analyseras och systematiseras.

I stället för att läraren själv avslöjar matematikens hemligheter kan eleverna få i uppgift att ta reda på fakta och presentera sina upptäckter. Då blir pusselmetoden ett hjälpmedel i samarbetsinlärningen. Genom en indelning av stoffet om Fibonacci i separata delområden, eleverna i hemgrupper och expertgrupper fick eleverna bidra med sin pusselbit till ökat kunnande. Eleverna jobbade först inom en expertgrupp med sin del av fakta om Fibonacci. Expertgruppernas tema var Fibonaccis talföljd, harmoniska proportioner, matematiska spiraler och kaninernas fortplantning. Eleverna gick från expertgruppen till sin hemgrupp. Alla inom hemgruppen bidrog med olika faktakunskaper kring samma tema. Så bra de lärde sig när de fick förklara för varandra och tänk vad engagerade de var! Det är svårt att inte berätta allt.

Skoledagen i en begynderklasse kan byde på mange og varierende indtryk for gæster. Men brudstykkerne er hvert for sig en del af en helhed som grundlægges af et syn både på børnene og skolen. Den må give mulighed for at reagere på det som børnene selve bringer med sig af materiale og tanker og udforske det i fællesskab gennem leg, samtale og dokumentering af mange slags. I artiklen skildres mange brudstykker som læseren kan bruge for at danne sit helhedsbillede. Episoderne opstår mest ved det som enkelte elever bringer med sig eller kommer til at fundere over. Gennem lærerens opmærksomhed og syn på læring udvikles disse til aktiviteter for mange elever eller alle i klassen.

Problemet med læremidler til en talmæssigt lille befolkningsgruppe opridses. Hvorledes kan man føre læseplanernes intentioner om erfaringsbaseret undervisning ud i livet, hvis lærebøgerne bygger på børneerfaringer i fremmede kulturer. En løsningsmulighed er opbyggelsen af forskellige værksteder. Betydningen af at inddrage forældrene i arbejdet poienteres. Til belysning af metoden beskrives et værksted, der tager udgangspunkt i elevernes selvopfundne aktivitet, og som under lærerens vejledning resulterer i et tivoliemne, hvori forældrene også kommer til at spille en aktiv rolle.

Hvorledes omsætte folkeskolens udmærkede formålsformulering til praktisk pædagogik i en turbulent børnehverdag? Med udgangspunkt i et mere end 10årigt udviklingsarbejde på en storbyskole beskrives en temabaseret undervisning, hvor især dansk og matematik spiller sammen i et forsøg på at skabe mere ro og helhed over børnenes skoletilværelse, en tilværelse hvor der skabes plads til, at børnene udvikler deres evne til at vælge og samtidig giver dem kompetencer til at kunne arbejde sammen i værksteder, der er temaorganiserede. Der vises et eksempel på en årsplan for 1. klasse skabt på disse ideer. Eksemplerne antyder i tekst og billeder progressionen i en undervisning, der fordrer aktiv anvendelse af alle børnenes intelligenser med det resultat, at ikke blot eleverne, men også læreren oplever en langt større glæde ved skolearbejdet.

I artikeln beskrivs ett projekt som bygger på en helhetsundervisning i årskurs 2 med barnens frågor och aktiviteter i fokus. Studiehelheten är uppbyggd kring människans stödkonstruktion – vårt skelett och våra ben. Eleverna har arbetat som vetenskapsmän genom att göra antaganden, undersöka och beskriva iakttagelser. Arbetet dokumenterades i dagböcker. Eleverna fick arbeta med frågor kring våra ben; hur ser vårt skelett ut, kan ben gå sönder, hur fungerar ben, kan ett ben växa ihop osv. Människokroppen avbildades på papper och eleverna byggde människofigurer med klossar. Eleverna jämförde sina resultat och fäste uppmärksamhet på vilka former de använde vid byggandet. Man studerade geometriska kroppar, beskrev dem och gav dem namn. Arbetet avancerade vidare till studier av plangeometriska figurer. En nära integrering med övriga skolämnen resulterade i berättelser av spökhistorier, studier av rörelser, diskussion av hälsosam kost mm.

Fullriggaren Malevik är en skola med elever från 6 till 16 års ålder. Lärarna arbetar tillsammans med att utveckla en plan för undervisningen, så att eleverna ska uppfatta att den hänger ihop från första till sista året. I denna artikel visas hur statistik och diagram behandlas i olika åldersgrupper. De yngsta eleverna arbetar med väderleksdiagram. De gör mätningar av vädret, bokför och redovisar. Arbetet har knutits till andra delar av matematiken och till andra ämnen. De något äldre barnen gör en egen undersökning.. Skolans äldsta elever tolkar, analyserar och diskuterar diagram de finner i tidningar.

I denna artikel beskrivs hur Bankboken fick ersätta läroboken under en matematikperiod i åk 8. Arbetet inleddes med att elever och lärare tillsammans bestämde vad eleverna skulle lära sig och vilka mål som skulle uppnås. Eleverna arbetade sedan i grupper med var sitt tema ur boken. Grupperna konstruerade problem, som övriga grupper sedan skulle lösa. Då uppstod en mängd diskussioner, viktiga ur inlärningssynpunkt för eleverna och för läraren om hur.eleverna resonerade och förstod. Arbetet var mycket uppskattat både av elever och lärare. En efterföljande provräkning visade också att eleverna inte förlorat något inlärningsmässigt jämfört med vid traditionell undervisning.

Et formål for matematikundervisningen er, at eleverne kan forstå og bruge faget i forhold til dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Dette krav må nødvendigvis ofte bringe eleverne ud af klasselokalet. En 8. klasse oplever en uge hvor deres undervisning udelukkende foregår i et indkøbscenter. Hver dag har sit i forvejen tilrettelagte matematikemne, der tager sit udgangspunkt i storcentret og dets kunder: Statistik på kunderne og deres færden. Trappeløb i forhold til bygningsvedtægter. Perspektivtegning af forskellige dele af centret. Mønstre, specielt forskellige logoer. Den sidste dag har eleverne udstillet deres arbejder i centret og forklarer gæsterne om de resultater, de er kommet til under det arbejde, hvis forløb kunderne har kunnet iagttage under ugen. Udstillingen gentages hjemme på skolen, hvor hele forløbet evalueres sammen med eleverne.

Elevene dokumenterer stor fart og mange biler på hjemstedet der trafikk er et problem og diskusjonstema. De kommuniserer med politi og får tillatelse til å sette opp et «apparat» som bilistene tror er fartsmåler. Det virker. Bilistene setter ned farten. I ettertid viser det seg at politiets fartsmålinger korresponderer med elevenes resultat. Gangvei blir bygget. Artikkelen viser noe om elever som bruker matematikk til å dokumentere viktige miljømessige forhold og om at elevers dokumentasjon kan inngå i offentlig debatt. Fremfor alt viser den betydningen av at elevers argumentasjon blir tatt alvorlig.

Artiklen tager udgangspunkt i erfaringerne fra et modelleringsforløb i lærer-uddannelsen, hvor lærerstuderende arbejdede med at opstille og analysere en matematisk model over påstanden i en dansk kampagne for overholdelse af hastighedsbegrænsningen på 50 km/t i byerne. Det illustreres herudfra, hvilke elementer der indgår i opstilling, analyse og kritik af en matematisk model. Afsluttende diskuteres det, hvilken rolle udvikling af modelleringskompetence bør spille i en almentdannende matematik-undervisning.

Elever i 9. klasse viser hvordan matematikk kan være del av fritidsaktivitet. Sammen med andre gjorde de kort-triks. Etter hvert ble selve trikset trivielt, de ble opptatt av å finne ut hvorfor det virket. På skolen ble de utfordret til å gjøre systematiske undersøkelser. Her viser de hvordan de formulerer argumentasjon i dagligspråk og i algebraisk språk. De viser noe om hvordan de binder språkene sammen, hvordan de ser sammenhenger og argumenterer. Kommunikasjon mellom elever og med lærer blir tydelig. Skriftlig dokumentasjon blir betydningsfull.

Artikkelen viser glimt fra et av prosjektarbeidene fra KappAbel-konkurransen 2000, en matematikk-konkurranse for norske 9. klasser. Kristiansands sentrum er planlagt etter renessansens idealer Det består av 9×6 rektangler som tilnærmet danner et kvadrat. Sentrum har derfor fått navnet Kvadraturen. Nupenanlegget inngår som et park- og kunst-anlegg i samspill med byplanens utforming. Elevene lar seg inspirere av og utforsker omgivelsene. De stopper opp ved billedtepper og samtaler med kunstneren. De undersøker størrelser, former og relasjoner, noe som blant annet inkluderer det gyldne snitt. Matematiske sammenhenger har en sentral plass i klassens prosjekt.

To 7. klasser utfolder seg gjennom problemløsing og utprøving. De skal skape kunst ved hjelp av matematikk. De skal få erfare at ved å sette sammen kunnskap fra ulike fag vil de oppnå bedre innsikt og forståelse enn om en ser fagene isolert. Slik tenker lærerne idet de gjør klart for arbeidet artikkelen viser glimt fra. Det blir en artikkel om matematikk og kunstfag. Det handler om samspill mellom elevers vilje og læreres krav, om differensiering og samarbeidsproblematikk. Prosjektet gjør noe med elevene og også med lærerne: Det er utrolig hva disse elevene fikk til!

Skolens matematikundervisning er ved at ændres på grund af samfundsændringer og nye krav. Lærerens rolle i denne process er både vigtig og krævende. Men den er også givende. Og samspil mellem lærerens egen udvikling, bl.a. via reklektion over praksis, hænger nært sammen med elevernes udbytte ud fra udfordrende problemer. Det at bruge problemer og problemløsning og knytte det til et fordybende diskursmiljø, åbner tit skjulte muligheder for en kontinuert reflektion i individens konstruktion af viden.

Informationsteknologien har gennem årene skaffet mange redskaber for anvendelse i matematik som faktisk også kan bruges for at lære matematik. På mellemtrinnet kan regneark, som nu findes i mange hjem og skoler, være givende og til støtte ved begrebsdannelse hvis indholdet får opmærksomhed, ikke kun redskabet. Eksempler gives på indhold som kan give anledning til mangfoldigt arbejde hvor regnearken er kun en del i større sammenhæng. Men en vigtig del alligevel. Kontakt med hjem understreges her som alle vegne hvor skolen arbejder med det som forældre ikke kender, eller kun kender i en anden sammenhæng.