Leder

Materialisering. Å gjøre det abstrakte konkret ved bruk av materiale eller ting en kan ta på, er utbredt særlig i barneskolen. Tellebrikker, klosser, ekte og uekte penger, knapper og skjell hjelper barna å se tallmengdene for seg. sDet er lett å manipulere dem, flytte dem rundt, eller ordne dem på en eller annen måte. Slik får hjernen et bilde av prosesser som senere skal gjentas uten noe konkret å holde seg til. Mange lærere opplever denne overgangsfasen, fra materielle til tenkte objekter som utfordrende. Hvordan kan vi legge til rette for at eleven skal bevege seg mellom konkrete og abstrakte representasjoner?

Eksemplifisering. Noen ganger er ikke det konkrete utgangspunktet. Vi har arbeidet med en abstrakt formelsammenheng som er blitt noe elevene skal beherske, som formelen for areal av et trapes. Formelen er avledet av en generell sammenheng, kjente figurer og formler settes sammen til en ny helhet. Formelen trenger konkretisering ved ulike eksempel. Først da faller bitene på plass. De generelle formene får sine spesielle utforminger i eksemplene og formelen får bekreftelse gjennom eksemplenes makt.

Kontekstualisering. Potensregning kan være vanskelig. Hvor lett er det ikke å blande sammen 4·3 og 43? Klarer vi å finne meningsfulle situasjoner der disse regneartene er aktuelle og der situasjonene skiller mellom dem, har vi muligens gitt elevene et verktøy til å løse liknende oppgaver. Renteregning kan være en slik kontekst for potensregning. Derfor vil det å kunne kjenne igjen konteksten være sentralt for å skape mening, opprettholde motivasjon og for å kunne gjennomføre selve oppgaven.

Visualisering. I et bilde kan vi noen ganger fange inn en lang tankerekke. En telleprosess, en komplisert oppstilling av figurer og deres slektskap kan avbildes i en eneste tegning. Skal de samme fenomener beskrives med ord, blir det omfattende og komplisert å forstå for mottaker. Tenk på å følge oppskrifter innen hekling, brodering, sløydarbeid eller origami uten en eneste illustrasjon! Hvor mye lettere er det ikke å få med seg værvarsling med værsymboler på TV enn bare å lytte på radio?

Ved første øyekast kan det se ut som alle aspektene ved konkretisering bare har fordeler, men slik er det ikke alltid. Kan materialet, eksempelet og konteksten også forstyrre den ønskete abstraksjonen? Kan de være sterke og overdøve og kanskje gi feil assosiasjoner eller for snevre bilder av matematiske begrep? Elevene skal føres inn i en matematisk tenkning og skal forstå hva materialet kan brukes til med hensyn til matematikklæring. Konkretisering er i seg selv ikke nok, men redskap som kan gi positive læringseffekter ved god bruk.

Du finner bidrag til alle de nevnte aspektene, og diskusjoner om utfordringene i dette heftet av TANGENTEN.