Toril Eskeland Rangnes
Hva er fordelen med å vise Pytagoras’ setning på data framfor å bruke brikker på overhead? Det finnes fine overheadbrikker for å vise at a2 + b2 = c2. Begrensningen til disse puslespillene er at de viser Pytagoras’ setning kun for noen bestemte trekanter. Ved å bruke animasjon der den rettvinklede trekanten kan endres ved å trekke i et hjørne og samtidig beholde den rette vinkelen, kan elevene se at ”puslespillet” gjelder for ”alle” rettvinklede trekanter. Dette har www.matemania.no for ungdomstrinnet utnyttet. Her blir det presentert tre ulike visuelle bevis. Noen er ganske utfordrende å følge med på. Her kan det være behov for kommunikasjon mellom elever og lærer for at ”forklaringen” skal bli elevens egen.
Figur 1 matemania animasjon
Figur 2 matemania animasjon
Søker en på «pytagoras» på en søkemotor, finner en flere eksempler på visualiseringer laget i ulike program. For eksempel visualiseringen i figur 3 konstruert i Geogebra, der ”hengsling” brukes. Det vil si at trekantene med bokstaver dreies bakover slik at de dekker farga felt. (Visualiseringen er her knyttet til en bestemt rettvinklet trekant.) Kanskje kan denne inspirere flinke elever på ungdomstrinnet og elever på videregående til å selv konstruere ulike visualiseringer av Pytagoras’ setning i et dynamisk geometriprogram?
Ellers har Høgskolen i Agder utviklet småprogram og samlet eksterne lenker i matematikk (fig 4 er fra denne samlingen). Blant disse finnes mange fine eksempler på ulike bevis og visualiseringer av pytagoras, bl.a. animasjon av et euklidsk bevis. Anbefaler nærmere kikk!
Figur 3 GeoGebra (Markus Hohenwarter)
Figur 4 Animasjon (Cornelia Brodal)
Men kan noen lage en animasjon der en ved manipulering kan se at Pytagoras’ setning bare fungerer for rettvinklede trekanter og ikke for andre trekanter? Eller finnes det allerede?
home.hia.no/%7Ecornelib/animasjon/matematikk/digivitalis/geometri.htm
www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
www.geogebra.org/en/examples/pythagoras/pythagoras.html
www.matemania.no (dette er en prøve på et verksted; ikke tilgang til hele matemania)
Noen gratis (nedlastbare) dynamiske program: