Rosemund Lorentzen, Helga Kufaas Tellefsen
Matematikkseksjonen ved Høgskolen i Oslo har de siste 5 årene hatt en alternativ og mer læringsorientert evalueringsform. Utgangspunktet var å prøve ut nye vurderingsformer kontra mer konvensjonelle vurderingsformer (Liz McDowell ,1998). Vi har særlig fokusert på at vurderingen skal baseres på oppgaver som tilsvarer den type situasjoner som kunnskapen skal anvendes i og være autentisk for studentene, (Lamon & Lesh ,ed. 1992).Undervisning, læring og vurdering skal være integrert.
Læreren skal kunne bruke vurderingen til å justere sin undervisning.
Gjennom året har vi arbeidskrav som studenten må få godkjent for å få gå opp til endelig eksamen. I motsetning til mappeevaluering, har arbeidskravene frister, der de blir godkjent etter hvert.
Arbeidskravene er fordelt gjennom året: Begynneropplæring, Tallæreoppgave (individuell), geometriprosjekt, tverrfaglig prosjekt med matematikk som regifag, samt en matematikkfaglig prøve. Den matematikkfaglige prøven blir arrangert 2 ganger.
Denne formen for vurdering er formativ som også gir studentene mulighet til å få tilbakemelding på læringsprosessen. Det er intensjonen at resultatet av vurderingen skal få konsekvenser for undervisningen ved høgskolen og studentenes videre arbeid.
Endelig eksamen består av en skriftlig hjemmeeksamen i gruppe (teller 49%) og en muntlig individuell eksaminasjon (teller 51%). Begge deleksamene må være bestått.
Bislettbekkens borettslag
Bislettbekkens borettslag ble bygget i 1964 og ligger sentralt i Oslo. Den består av 192 leiligheter og innehar en helt spesiell kultur. Arne Holestad er borettslagsleder. Han er flink og godt likt av de fleste. Han tar jobben seriøst og er det noe han ikke kan, leier han andre til å hjelpe seg.
Det siste året har det pågått et betydelig oppussings-prosjekt. I den anledning ønsker Holestad å avslutte prosjektet med å invitere til en konkurranse. Han ønsker å dekorere en av sideveggene eller gjerne en del av parkområdet med et kunstverk inspirert av artikkelen: "Figurtall - en kilde til kreativitet"
Ta utgangspunkt i artikkelen hentet fra Tangenten 1/2002 av Vigdis Brevik Petersen.
Lag tre etterfølgende figurtall som du vil dekorere med. Forklar hvordan du kommer fram til den neste figuren. Oversett den språklige vekstforklaringen til matematisk symbolspråk. Finn både den eksplisitte og den rekursive formelen.
Gjør rede for geometriske begrep dere bruker i dekoren.
Rita, som bor i Bislettbekken 3B, har i samme åndedrag pusset opp leiligheten sin. Hun ønsker seg nye hvitevarer, men har ikke råd til å kjøpe alt nytt. Hun har skaffet seg brosjyrer over flere tilbud, og lurer nå på om hun skal leie eller ta dette på avbetaling. Hun kan også ta opp lån eller spare. Rita henvender seg til Holestad og ber om hjelp. Holestad føler seg ikke flink nok til å gi de råd Rita trenger. Han henvender seg til dere. Hjelp Holestad til å utrede forskjellige muligheter og vurder disse. Bruk excel til beregningene og forklar Holestad hva som ligger bak tallene dere får fram i regnearket.
I borettslaget bor det mange barn og ungdommer. Borettslagsleder Holestad vil i samarbeid med beboerene Gunnar og Olga lage en egen dag for dem.
Holestad kan skaffe saker og ting, snekre litt og fikse det praktiske, men gruppen trenger hjelp til innholdet.
De vil ha en form for spill som kan gi inntekt til en sak som ungdommen brenner for. Spillet må beskrives slik at Holestad kan lage det i praksis. Dere må beregne hvor mye det skal koste for å delta, sett i forhold til gevinstene. Det må også være en tekst som viser arrangørgruppen hvor sannsynlig det er å vinne.
Holestad liker å lese tegneserier og bøker om fantasiland og han lever seg inn i dette akkurat som barn og unge. På den store dagen vil de ha en del av fellesarealet som "Bislettland" hvor alt skal være annerledes. Dere må pønske ut et fremmed tallsystem spesielt for dette landet. Tallsystemet skal være bygd etter samme lest som vårt ti-tallsystem, nemlig som et plassverdisystem, men med et grunntall forskjellig fra 10. Dere må kunne vise hvordan det kan brukes til å regne med i alle fire regningsartene her innbefattet tall tilsvarende våre desimaltall.
Mona jobber på skolen som borettslaget sogner til. Hun blir meget fascinert av dette fantasilandet. Hun tenker seg at dette kan brukes i skolen. Hun bestemmer seg for å gjøre noe med det og tar kontakt med dere som samarbeidspartnere. Det hun ønsker seg er et opplegg med klare didaktiske og faglige mål som bygger på enten spill eller plassverdisystem.
Beskriv hvilke faglige utfordringer elevene vil møte og hvilke arbeidsformer som vil være hensiktsmessige i arbeidet med fagstoffet. Si noe om hvordan dere tenker dere differensiering og beskriv hva slags hjelp/hjelpemidler/ konkretisering ... dere vil tilby.
Vi har lagt vekt på å gjøre gruppeoppgavene åpne, ved at studentene selv skal velge og utarbeide mange av forutsetningene og det matematiske innhold og vanskelighetsgrad i forbindelse med besvarelsen. Problemstillingen til oppgavene inviterer til flere mulige vinklinger og bruk av ulike matematiske tema og begrep. Oppgavens form gir rom for kreativitet, noe som stort sett besvarelsene viser. Erfaringene viser at det er mange ulike løsninger på samme problemstilling, og det er ingen ting som tyder på at gruppene på tvers hjelper hverandre. Det er studentenes eget ansvar å velge løsninger som viser mest mulig av den matematiske kompetansen de sitter inne med både med hensyn til matematikk og matematikkdidaktikk.
Kriterier for vurdering av gruppeeksamen blir utarbeidet og delt ut som forside til oppgavene.
Eksamensbesvarelsene varierer både i form og innhold. Både loggen og studentenes utsagn gjennom alle fem år viser at de finner arbeidet med oppgaven intens og lærerik.
Muntlig eksaminasjon avdekker hvordan de hadde bidratt på gruppeeksamen. De øvrige spørsmål som igjen er knyttet til både matematiske og didaktiske emner, gir et bilde av hva den enkelte student har av kunnskaper.
Vurderingsformen dekker et vidt spekter av kompetanse.
Under utformingen av gruppeoppgaven kan vi se hvilke problemstillinger studentene har formulert - enkel/komplisert - presis/uklar.
Hvordan har de brukt informasjon/ opplysninger som er gitt? Klarer de å bruke det matematiske språket på en korrekt måte, og hvordan er realismen i for eksempel valg av størrelser?
Vi kan se på hvordan studentene mestrer de ulike områdene av faget (vanskelighetsgrad) og hvilke metoder og framgangsmåter de bruker - evne til å resonnere logisk samt kreativitet. I tillegg kan vi se deres evne til å vurdere resultater, begrunne disse og se sammenhenger.
Vi har gjennomført spørreundersøkelser blant studentene årene 1999 og 2001, samt sensorrapport året 2000. Året 1999 hadde vi bare halvparten så stort kull i matematikk det første året, da resten hadde KRL som en overgangsordning. Det er påfallende hvor like svarene i de to ulike undersøkelsene blant studentene er tatt i betraktning at det dreier seg om to ulike gruppeoppgaver.
Fordelen vi ser ved å ha karakter på gruppearbeidet er at motivasjon for oppgaven blir stor. Alle gruppene leverer fyldige og gjennomarbeidede oppgaver.
Emnene som blir delt ut som oppgaver til forberedelse av muntlig eksamen, er formulert som matematiske emner, men kriteriene sier tydelig fra at alle emner også skal kunne relateres til undervisning.
Hensikten med å dele ut emner med forslag til spørsmål, er å hjelpe studentene til å strukturere seg slik at forberedelsen kan bli så lærerik som mulig. Tidsrammen med 25 minutters eksaminasjon føles for knapp i enkelte tilfeller. Svakheten ved muntlig er at flere av studentene er betydelig nervøse og får av den grunn ikke helt vist hva de kan.
Det er grupper som får bedre karakter på oppgaven enn noen av medlemmene får på individuell muntlig eksamen. Det er også individer som får betydelig dårligere eller bedre i muntlig enn på oppgaven. Utregning av korrelasjonskoeffisient kan tyde på at det er lite sammenheng mellom karakteren på gruppeoppgaven og muntlig eksaminasjon. Hadde vi forventet et slikt resultat? Det betyr jo at de to ulike vurderingsdelene måler ulik matematisk kompetanse.
Som et av arbeidskravene gjennomfører vi en skriftlig prøve som i hovedsak måler faglige og didaktiske mål. Vi har sett på korrelasjonen mellom prøven gjennomført i 1999 og muntlig eksamen og gruppeeksamen for halve kullet (65 studenter). Korrelasjonskoeffisienten for skriftlig individuell prøve og muntlig eksamen tyder på at det er en sammenheng mellom disse. Det er i tråd med hva vi forventet.
Kombinasjonen av disse eksamensformene, gjør sitt til at vurderingen gjenspeiler undervisningen og omvendt. Studentene er gjennom hele året trenet i gruppearbeid og muntlig aktivitet. Vi mener at store deler av fagplanens mål blir dekket, både når det gjelder de overordnede målene, fellesmålene og mer fagspesifikke mål.
Når det gjaldt sammenheng mellom undervisning og vurderingsform mente 80% av studentene at det var sammenheng.
Det største problemet vi så på forhånd var gruppeinndeling. Det viste seg likevel at også der var ca. 80% fornøyd med valg av gruppe. De mente også at det eneste riktige og mest rettferdige var å trekke grupper. Eksamen 2002 endret vi likevel strategi, fordi studentene ønsket å sette sammen gruppene selv.
På spørsmål om de to eksamensdelene samlet gav et riktig bilde av kunnskapene i faget, ga svarene ikke et entydig bilde, selv om flertallet svarte i noen grad.
80% av studentene er overveiende positive til eksamensformen og anbefaler at vi fortsetter.
Året 2000 fikk vi fyldige sensorrapporter. Hovedpunkter som kom fram var:
Fordeler: Det var samsvar med fagplanene og den ivaretok intensjonene i fag - og rammeplan. Gruppeoppgaven testet begrepsforståelse og språkferdighet tydelig. Oppgaven kunne besvares på ulike nivå.
Ulemper: Felleskarakter for gruppen kan gjøre enkeltstudenter til blindpassasjerer. Sensuren er tidkrevende og baserer seg i større grad enn vanlig på skjønnsmessig vurdering.
Vi mener at dette er en hensiktsmessig vurderingsform og at den bør få føringer for den nye lærerutdanningen og kvalitetsreformen.
Vurderingsformen er styrende for undervisningen og studentene fokuserer tidlig på det som vil bli vurdert. Dette vil gjelde valg av arbeidsmetoder, studentenes arbeid underveis og deltagelse. Ulempen kan være at de i løpet av året fokuserer for ensidig på det som blir vurdert underveis og i for liten grad får tid til selvstendig studium.
Vi mener at denne vurderingsformen med fordel kunne overføres til grunnskolen for å bedre ivareta intensjonen om vurdering i matematikk.
(KUF: Rettleiing til L97/L97S: Elevvurdering
Handlingsplan for matematikkfaget, Læringssenteret 13.06.02, " Å tenne de unge"
For mer informasjon: kontakt:
Rosemund.Lorentzen@lu.hio.no eller Helgakufaas.tellefsen@lu.hio.no
Lamon, S. J. & Lesh, R (1992). Assessment of Authentic Performance in School mathematics:
Mc Dowell, L (ed.1998). Assessment and Evaluation in Higher Education, Vol. 23, No 4, (s. 335-8)