Måling

Å bygge opp forståelse for måling er en prosess som kan beskrives i tre trinn. Jeg bruker måling av lengde som eksempel:

Sammenlikning. En må forstå hva det vil si at en lengde er mindre enn, like stor som eller større enn en annen.
Forholdstall. En må forstå hva det vil si at en lengde er dobbelt så stor som en annen, en femdel av en annen, osv.
Enhet og måltall. En bestemt lengde velges som enhet. Alle andre lengder tildeles da et måltall, som er forholdstallet mellom denne og enheten. Spesielt får da enheten måltallet 1. Når en så skal kunngjøre resultatet av en lengdemåling, oppgir en måltallet og enheten.

På tilsvarende måte får vi presise språklige uttrykk for alle fysiske størrelser. En fenomenal gevinst som det matematiske språket da gir, er at vi blir i stand til å beregne fysiske størrelser som det er svært vanskelig eller umulig å måle direkte. Takket være matematikken kan vi finne tykkelsen av papiret i ei bok med svært tynne ark, vi kjenner fossilers alder, jordas omkrets og masse, og avstanden til sola, månen, planetene og fjerne stjerner og galakser.
For å få fruktbare kunnskaper om måling og enheter er det viktig å arbeide med andre enheter enn det som er standard i vår kultur. Historien om ’Åsmundsnøret’ i boka Begynneropplæringen av Marit Johnsen Høines (Caspar Forlag 1998 s. 95–96) er et godt eksempel. En annen innfallsvinkel er å gjøre seg ’kjent med måling i enkelte andre kulturer’, både på andre steder og til andre tider enn her og nå. Dermed får en klarere fram at de enhetene vi bruker, er valgt, og vi bruker dem fordi alle i vår kulturkrets er enige om det.
Barn synes det er morsomt å måle ting fra de er ganske små. Det henger sammen med at måling innebærer trening på et felt der de er i utvikling når det gjelder å forstå verden. Standardisering av målenheter er imidlertid ikke det første som faller barn inn. Den første store oppdagelsen er at to størrelser (lengde er det første, og utgjør siden prototypen på all måling) kan sammenliknes ved hjelp av en tredje. Dette kan oppstå som et behov når barna for eksempel skal sammenlikne høyden av to tårn de har bygd av klosser, og tårnene står i hvert sitt hjørne av rommet. Når man skal måle så nøyaktig som mulig, er det en veldig naturlig tanke å bruke en stor enhet for store lengder og en mindre enhet for mindre lengder. Denne tankegangen har menneskene brukt i mange kulturer, og den har gitt flere hierarkier av målenheter. Et kjent hierarki er miles, yards, fot og tommer. Tilsvarende systemer er det også naturlig for barn å velge. Ulempen er at det er vanskelig å sammenlikne lengder som oppgis i et slikt system. For eksempel er det ikke lett å se umiddelbart om 3 yards, 2 fot og 10 tommer pluss 1 yard, 1 fot og 8 tommer er mer eller mindre enn 5 yards, 1 fot og 4 tommer. Og helt håpløst blir det når en skal beregne arealer. Derfor er det viktig at vi etter hvert bygger forståelse for at det er fornuftig med én målenhet for lengde (og tilsvarende for andre størrelser), slik at vi kan sammenlikne to lengder ved å sammenlikne de to måltallene. Trikset er å dele enheten inn i et bestemt antall deler, og deretter smådelene gjentatte ganger etter samme prinsipp, for å kunne øke målenøyaktigheten. For eksempel blir tommene delt inn etter totallsystemet: 1/2 tomme, 3/4 tomme og 5/8 tomme er kjente mål for rørtykkelser og annet. I vår kulturkrets er det nå titallsystemet som helt har overtatt denne rollen. Med utgangspunkt i meteren får vi da desimeter, centimeter, millimeter, kilometer og andre avledede enheter, som er slik at omregning mellom enhetene ikke endrer sifrene, bare deres posisjon. Det oppnår vi ved å flytte desimalkommaet. Arealberegning blir nå relativt uproblematisk, idet vi får kvadratmeter som grunnenhet. Vi må bare passe på at for eksempel en kvadratkilometer ikke er en kilokvadratmeter (dvs. 1000 m2), men 10002 m2, dvs. en million kvadratmeter, som vi også kunne kalle en megakvadratmeter. 1000 m2 er det vi kaller et mål.
Man utvikler den beste forståelsen for måling og enheter ved å ’gå gradene’, dvs. at man arbeider med ikkestandard-enheter til å begynne med. Da oppdager man hvilke problemer det moderne systemet løser, og man lærer både at systemet er valgt og at det er smart.