Lærebokvurdering: Matematikk (Aschehoug)

Vurderingen av lærebøker for 1MX/MY fortsetter, denne gangen er det Aschehougs verk Matematikk og Eureka fra NKS-forlaget som står for tur. Vi følger samme mal som ved presentasjonen av Sinus, først beskriver vi verket, dernest følger en gjennomgang av hvordan verket behandler de viktigste av de temaene som er nye i matematikkfaget på grunnkurs.

Aschehoug: Matematikk
Dette læreverket praktiserer den strammeste læreplantolkningen i selve lærebokteksten, og litt av teksten er også merket som orienteringsstoff. Men forfatterne bruker bevisst oppgavesamlingen til å få med mer, her er det leseoppgaver som går videre og tar opp tema og metoder som stort sett er med i læreboka i de andre verkene. Et annet særtrekk er at all repetisjon av algebra er samlet i et eget kapittel til slutt, og ikke inkorporert i den ordinære teksten slik det er gjort i de andre verkene. Det er layoutmessig ei svært tiltalende bok, og mye av oppgavematerialet virker interessant. En har, både i valget av eksempler og oppgaver, lagt vekt på å få fram praktiske situasjoner der matematikk brukes.

Hele læreboka er trykt i farger. En fargekode i innholdsfortegnelsen viser hvilke avsnitt/kapitler som skal leses i 1M/X/Y. Det er merket av i margen ved stoff som er orienteringsstoff og stoff som bare skal leses i 1MX. Denne markeringen vises dårlig på oddetallsidene da streken nesten forsvinner inn i innbindingen. Lommeregnerstoffet er ikke alltid så tydelig merket, men noen steder står det Casio eller Texas i margen. Fargene og margen er brukt til ulike typer markeringer. Boka er sånn sett svært strukturert.

Oppgavene er plassert etter hvert avsnitt, men underveis i teksten er det markert hvilke oppgaver det passer å gjøre, og etter hvert kapittel er det en side med samleoppgaver. Oppgavene er nivådifferensierte og de er merket med fra ingen til tre trekanter. Det er stort sett oppgaver av de letteste typene i læreboka, mens en i oppgavesamlingen har mange i de vanskeligere kategoriene. Det angis for hvert kapittel hvilke læreplanmål som tas opp, og selve læreplanteksten står bakerst i boka. Boka har et fyldig register som blant annet kan brukes til å finne fram til lommeregnerstoffet. Begrep og skrivemåter forklares ganske grundig, men det legges ikke alltid vekt på å gå i dybden med bevis av formler og lignende. Elevenes kunnskaper fra grunnskolen tas på alvor. I kapittel 1 har en bruk for både prosentregning, grafisk framstilling og å løse likninger. Kapittel 2 starter med tall og tallmengder, intervall, venndiagram og mengdeteoretiske symbol. Ingen utpreget myk start.

Det kan synes som om det er lagt ned mye arbeid i oppgavesamlingen. Den inneholder både oppgaver til hvert avsnitt og samleoppgaver til hvert kapittel. Noen oppgaver er løst i sin helhet i fasiten. Det er fire nivå på oppgavene. Dessuten er det en god del leseoppgaver om tema og metoder som ikke er tatt opp i læreboka. Det ser ut som om forfatterne har lagt vinn på å finne fram til et variert utvalg av praktiske oppgaver, gjerne problemstillinger knyttet til naturfag og økonomi. Dette er motiverende for mange, illustrerer matematikkens betydning for andre fag og får fram en tverrfaglig dimensjon. Vi legger spesielt merke til oppgaver med tema fra biologi. Men noen elever får nok problemer når ord som biomasse, planteplankton og optisk fiber brukes uten nærmere forklaring. Et artig trekk er at det er med oppgaver med tekst på fremmede språk, så som engelsk og japansk. Det er dessuten diskusjonsoppgaver og oppgaver der en bruker Excel knyttet til kapitlet om sannsynlighetsregning. Her ligger det til rette for variasjon i undervisningsformene. Læreboka har ingen forslag til prosjekt eller større arbeid i matematikk. Dette kommer i lærerens ressursperm.

Ett kapittel i oppgavesamlingen er viet bruk av lommeregneren. Det er en naturlig konsekvens av at lommeregneren er lite nevnt i læreboka. Et annet kapittel inneholder problemløsningsoppgaver. Det vil for det meste si matematiske nøtter av den typen vi finner i Abel-konkurransen. Her mangler det ikke på ting å ta fatt i for de ivrige elevene.

Ressurspermen til læreren er ikke helt ferdig ennå (november 2000), men ut fra det som er klart er det tydelig at den vil bli et nyttig hjelpemiddel. Den inneholder forslag til årsplan, prøver for hvert kapittel samt diagnostiske tester en kan bruke ved skoleårets start. Det er også med noen forslag til prosjekt. De ulike kapitlene kommenteres. Foreløpig er det kapitlet om sannsynlighetsregning som er mest grundig behandlet. Her er det, i tillegg til kommentarer omkring teksten i læreboka, diskusjons- og aktivitetsoppgaver samt fullstendig løsning av alle oppgaver. Innholdsfortegnelsen røper at det vil komme et kapittel om nye oppgavetyper. Det er heller ikke å forakte at ungdomstrinnets læreplan samt et eksempel på eksamen fra grunnskolen inkluderes. Skoler som kjøper permen blir lovet å få tilsendt nytt stoff et par ganger i året.

Matematikknytt kommer en gang hvert semester. Det nummeret vi har sett inneholder forslag til heldagsprøver samt løsning på eksamensoppgaver.

Tema som er nye i læreplanen for matematikk på grunnkurs:

Mål 4: Geometri
Geometri er som i Sinus viet god plass. Trigonometri får et eget kapittel som introduseres med repetisjon av Pytagoras' læresetning og formlikhet. Arealsetningen er ikke inkludert. Kapitlet "Noen geometriske emner" består i stor grad av areal- og volumbetraktninger. I behandlingen av det nye læreplanmålet om kjeglesnitt er det lagt stor vekt på det historiske perspektivet. De plangeometriske definisjonene er gjengitt, samt noen få anvendelser, blant annet hvordan kjeglesnittene framkommer ved å lyse med en lommelykt på en vegg. Behandlingen av kjeglesnittene er etter vår oppfatning i tråd med læreplanens intensjoner. Det er få oppgaver om stoffet i læreboka, alle dreier seg om å tegne kjeglesnitt. Noen flere er gitt i oppgaveboka der blant annet begrepet eksentrisitet tas opp.

Mål 5: Sannsynlighetsregning
Kapitlet innledes med å definere sannsynlighet som "relativ frekvens i det lange løp". Dette er greit forklart, og illustreres blant annet gjennom simulering av terningkast på kalkulator. Ikke alle læreverkene velger å inkludere simulering.

Lenger ut i kapitlet kommer det godt fram hva en sannsynlighetsmodell er. I behandlingen av addisjons- og produktsetningen er de mengdeteoretiske symbolene for union, snitt og komplement brukt. Sammen med venndiagram er disse begrepene allerede introdusert i algebrakapitlet. I forbindelse med betinget sannsynlighet brukes pussig nok notasjonen framfor . Framstillingen bærer preg av grundighet og oppgavene er gode og mange. Det er for øvrig mye støttestoff til dette målet i lærerens ressursperm.

Mål 6: Geometri II
Mål 6a handler om mangekanter. Det er tatt med greie forklaringer på konstruksjon. I noen tilfeller er det alternative metoder i oppgavesamlingen. Tips til hvordan en kan tegne mangekantene er ikke tatt med, bortsett fra en fin figur i oppgavesamlingen som kan kopieres slik at ulike mangekanter får like lang side. Konstruksjonen av femkanten er gjort ved at en først lærer å konstruere en gyllen trekant. Denne brukes så til å konstruere femkanten. Når det gjelder flatefylling med regulære mangekanter som ikke er like, er denne læreboka den knappeste. Det blir ikke eksplisitt sagt at alle mangekantene skal ha like lang side. En liten feil har lurt seg inn: Minst tre mangekanter må møtes i et hjørne. Det blir ikke noe hjørne med to. I oppgavesamlingen tar en igjen for det som "mangler" i læreboka. Her er det oppgaver om både semiregulære og demiregulære mønster. Faktisk bygger alle flatefyllingsoppgavene i oppgavesamlingen på begrep som ikke er nevnt i læreboka.

Det neste delmålet omhandler spiraler og fraktaler. Matematikk har med mye om spiraler og hvordan en kan tegne dem. En tegner både mangekanter og spiraler på lommeregner ved hjelp av polarkoordinater. Forklaringen på hva polarkoordinater er, kommer i oppgavesamlingen. Å tegne femkanten på lommeregner er kanskje ikke den nyttigste bruken av teknologiske hjelpemiddel, men som en smaksprøve før spiralene kan det forsvares. Fibonaccitallene trekkes inn i forbindelse med spiralformer i naturen. Kapitlet om fraktaler er tiltalende med gode eksempler og illustrasjoner. Når det gjelder å ha med eksempler fra kunst, arkitektur og natur er denne boka en av de beste. Her er varierte eksempel og tiltalende illustrasjoner.

Det siste delmålet omhandler det gyldne snitt. Konstruksjon av et gyllent rektangel med utgangspunkt i langsiden er vist i læreboka. I oppgavesamlingen viser en konstruksjon med utgangspunkt i kortsiden, men det forklares ikke hvorfor konstruksjonen er riktig.

Mål 7 og 8: Praktisk bruk av funksjoner og algebra
At elevene skal kunne bruke briggske logaritmer til å løse likninger er tatt bokstavelig. Det er ikke tatt med forklaring på hva logaritmene er, bare nødvendige tastetrykk på lommeregneren. Den regneregelen som er nødvendig for å løse likningene er ikke bevist, men en viser i et eksempel at den gir riktig svar.

Generelt stoff om halveringstid for radioaktive isotoper er ikke tatt med, men et eksempel med terningkast tar oss direkte over til halveringstid for ¹⁴C. En regner så ut antall halveringer når det er tilbake en gitt prosent av ¹⁴C, og finner alderen ved å multiplisere med halveringstiden for ¹⁴C. Bruken av en algoritme tror vi gir bedre forståelse enn om en ferdig formel ble presentert. ²³⁸U-datering er demonstrert i en oppgave.

Mål 9: Funksjonslære
Momentan vekst er behandlet på en elegant måte som vi tror gir elevene innsikt i hva begrepet står for. En viser hvordan en kan beregne momentan vekst ved å bruke to punkt på en inntegnet tangent. Beregning av gjennomsnittlig vekst for et lite intervall nær et punkt er demonstrert ved å bruke tall fra funksjonstabellen på lommeregneren. Til slutt viser en hvordan en kan bruke lommeregneren til å finne momentan vekst. Men hvorfor bruke ordet lommeregnermagi når en har et så godt utgangspunkt til å forklare hvordan lommeregneren gjør dette?

Avsnittet om areal under grafer starter med et eksempel der arealet vi skal beregne er uttrykk for en avstand. Mange elever vil nok ha problem med å assosiere en avstand med størrelsen av et areal. Boka legger altså opp til at en fra første stund må være oppmerksom på at arealet under grafen kan være uttrykk for hva som helst. Flere eksempel følger. Det beregnes hvor mange solbriller et firma selger og en har en modell for beregning av hvor mange mennesker som har levd på jorda opp gjennom tidene. Dette gjøres både ved å beregne areal av rektangler og ved hjelp av lommeregner. Integrasjonssymbolet brukes ikke.

Teknologiske verktøy.
Teknologiske verktøy nevnes i læreplanen i forbindelse med geometri og funksjonslære.

Matematikk introduserer lommeregneren seint i den ordinære lærebokteksten. De arbeider med grafer og funksjoner uten lommeregner først. Den er imidlertid nevnt i repetisjonskapitlet. Det er nok meningen at en skal bruke lommeregnerkapitlet i oppgavesamlingen fra første stund. Forklaringene på bruken er relativt korte. Få skjermbilder er gjengitt.

I geometri brukes lommeregneren til å tegne mangekanter og spiraler. Ellers er det ikke med noen eksempel på bruk av teknologiske vertøy innenfor dette temaet.

Oppgavesamlingens kapittel med oppskrifter på lommeregnerbruk omhandler Casio CFX-9850GB PLUS og TI-83 Plus. Det tar for seg alt fra grunninnstillinger til beregning av areal under kurver og momentan vekst, men er relativt kortfattet. Programmet for annengradslikningen på TI-83 er med her.

Når det gjelder bruk av andre teknologiske hjelpemiddel er det noen oppgaver i oppgavesamlingen der en bruker Excel. Dessuten har vi funnet en henvisning til statistisk årboks internettutgave.

På de fleste punkt er dette et grundig gjennomarbeidet læreverk. Så langt i skoleåret tyder alt på at læreplanen er omfattende. Den bevisste avgrensningen som gjøres i dette verket vil nok fungere som rettesnor for mange lærere og elever. En delikat og oversiktlig layout sammen med et godt og variert oppgavemateriale gjør også sitt til at vi står igjen med et positivt inntrykk av verket.