Lærebokvurdering: Eureka (NKS-forlaget)

Dette verket er helt nytt. Læreboka gir et tiltalende førsteinntrykk, men skjemmes av en del unødvendige feil. Bruken av verket krever at læreren gjennomgår mye av stoffet med klassen. Det passer nok for lærere og elever som trives med den undervisningsformen. En del gode eksempler og oppgaver med bakgrunn i for eksempel matematikkens historie er tatt med. Forfatterne har på en del felt ikke greid å begrense seg. Det gjør at boka enkelte steder blir overlesset. Den ville tjent på at en hadde brukt mer tid til å bearbeide manuskriptet og å lese korrektur.

Læreboka har myk perm og det er brukt farger i hele boka. Vi har funnet ett bevis som er merket tilvalgsstoff. Denne merkingen virker noe tilfeldig da det er mange andre ting som like gjerne kunne vært merket tilvalgsstoff. Sidene er tydelig merket med en fargekode som angir hvilken modul kapitlet hører til. Dette gjør det lett for elevene å finne det lærestoffet de skal kunne. En bør ikke stole blindt på denne merkingen. Det er for eksempel ikke merket av at elever på Y-modulen ikke behøver kjenne til definisjonsmengde og verdimengde. Oppgaver kommer fortløpende i teksten. Ved slutten av hvert kapittel er det egenvurderingsoppgaver samt flere oppgaver til hvert avsnitt. Oppgavene i grunnboka er ikke nivådifferensiert men dette verket har flere oppgavenummer i grunnboka enn de andre verkene. De fleste kapitler avsluttes med et interessant avsnitt med historisk stoff. Læreplanen står bakerst i boka, men det er ikke markert hvilke mål som hører til hvilken modul. Det er ikke alltid lett å finne fram i læreboka. Definisjoner og forklaring av skrivemåter og uttrykk er ikke alltid tydelig markert, og indekset er dårlig.

I denne boka brukes det mye matematisk notasjon og det overlates i noen tilfeller til læreren å forklare notasjonen. Skrivemåten R\{_2,2} innføres for eksempel uten noen forklaring. Det at en bevisst bruker matematisk notasjon når det er mulig, gjør teksten presis, men vil nok gjøre det vanskelig for mange elever å lese den på egen hånd. En del begrep som strengt tatt ikke er nødvendige brukes også. Dette kan kanskje vekke nysgjerrighet hos ivrige elever men vanskeliggjør stoffet for de svake. En har for eksempel nevnt parallellpostulatet i forbindelse med euklidsk geometri. Ikke-euklidsk geometri er ikke nevnt, så her gir forfatterne læreren en god mulighet til å presentere noe som vekker nysgjerrigheten. Funksjoner og algebra synes å være grundig behandlet i dette læreverket. En legger opp til mye utforsking av funksjonene ved bruk av lommeregner. Noen iøynefallende feil skjemmer boka: Lineær staves feil, og tegnet for mengdesubtraksjon er blitt / i stedet for \ gjennom hele læreboka. Boka tar opp åpne oppgaver i et eget avsnitt helt i starten. Dette følges desverre ikke opp videre, heller ikke i oppgavesamlingen.

Førsteinntrykket av oppgavesamlingen er at her får en lite for pengene. En rask opptelling viser også at det er vesentlig færre oppgaver i denne boka enn i oppgavesamlingene fra de andre forlagene. En nærmere titt på oppgavene viser imidlertid at det er en del oppgaver her som ser spennende ut. Eleven får prøve å «oppdage og eksperimentere med mønster, system og sammenhenger». Vi synes nok at det er få lette oppgaver. Det er mulig en mener at svake elever greier seg med læreboka. Oppgavene er differensiert i fire nivå merket med fra ingen til tre stjerner. Noen av oppgavene er såpass vanskelige at de neppe hører hjemme på dette nivået.

I lærerens ressursperm er det forslag til framdriftsplaner og detaljerte arbeidsplaner for hvert kapittel. Det er godt mulig at læreren må lage sine egne arbeidsplaner, men de som er her kan fungere som en god mal. Det fins dessuten tips om elevers egenretting av prøver og litt om mappevurdering. Det er laget prøver til hvert kapittel. Fullstendige løsningsforslag med tanke på egenretting følger med. Vi finner også forslag til prosjektoppgaver og noen eksempler på laborativ matematikk. Dette er en arbeidsmåte hvor elevene oppdager sammenhenger etter først å ha gjort en praktisk undersøkelse. Denne arbeidsmåten er helt i tråd med læreplanen. Det er tatt med korte kommentarer til hvert kapittel, og flere forslag til problem- og gruppeoppgaver. Dessuten er en del av lommeregnerstoffet å finne her, blant annet programmet for andregradslikningen for TI-83.

Tema som er nye i læreplanen for matematikk på grunnkurs:

Mål 4: Geometri
Geometridelen i Eureka bærer preg av å være skrevet i en kort og konsis stil. Av alle de fire læreverkene som foreligger er det Eureka som i særklasse har spandert færrest sider på dette stoffet. Man har likevel lagt seg på en bred tolkning av læreplanen. For eksempel inkluderes arealsetningen samt relasjonen sin²x+cos²x=1 i det korte trigonometriavsnittet. For nesten alle påstander gjennomføres bevis; to i tilfellet Pytagoras´ læresetning. Når det gjelder det nye læreplanmålet om kjeglesnitt er den brede tolkningen av læreplanen spesielt påfallende, i hvert fall matematisk sett. Her presenteres refleksjonsegenskapene til alle tre typer kjeglesnitt og begrepet eksentrisitet innføres (også for hyperbelen!). Man har valgt å vektlegge de matematiske aspektene ved kjeglesnittene. Således ofres deres «rolle for utviklingen av vårt verdensbilde» så å si ingen plass. Av praktiske anvendelser er det heller ikke for mange.

Mål 5: Sannsynlighetsregning
I dette kapitlet går man rett på sak. Vi introduseres raskt for begrepet sannsynlighetsmodell. I den uniforme modellen blir sannsynlighet definert som antall gunstige utfall dividert på antall mulige utfall, mens i forbindelse med ikke-uniforme modeller blir empirisk sannsynlighet, altså relativ frekvens i det lange løp, brukt som definisjon. Sammenhengen mellom disse er forsøkt illustrert gjennom et eksempel med simulering av terningkast på lommeregner. Vi legger merke til en utstrakt bruk av matematisk notasjon gjennom hele kapitlet. Alle delmålene er dekket. Begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet illustreres gjennom eksempel. Disse kunne det kanskje vært flere av i disse avsnittene. Uavhengighet er for øvrig tidligere i kapitlet feilaktig brukt om hendelser som ikke har noe felles utfall. Addisjonssetningen er utledet ved bruk av venndiagram, men dette er merket tilvalgsstoff. I dette kapitlet er det relativt sett færre oppgaver enn i de andre kapitlene. En del av oppgavene vil nok falle vanskelig. Ingen er utradisjonelle av natur, men det er et eksempel på en gruppeoppgave i lærerens ressursperm. Her presenteres også fullstendig løsningsforslag til alle oppgavene i læreboka. Vi får inntrykk av at dette lærestoffet nok krever en del av både lærer og elev.

Mål 6: Geometri II
Målet som omhandler flatefylling bærer mer preg av beregning enn eksperimentering. Konstruksjon av de mangekantene som er kjent fra grunnskolen er ikke tatt med, men det er med gode oppskrifter på tegning av mangekanter. Femkantens geometri er viet et eget avsnitt. Konstruksjonen er forklart. Det er med mye om flatefylling med én type mangekant. Videre vises det hvordan en regner ut vinkelsummen i et hjørne når en fyller flaten med flere typer mangekanter. Ett avsnitt er uforståelig slik det er formulert. Det heter «Mønstre av tre regulære mangekanter», men burde hett «Mønstre der tre regulære mangekanter møtes i hvert hjørne». Språkbruken er feil gjennom nesten hele avsnittet. Videre prøver en å finne fram til regler for når mønstrene ikke går opp selv om kantvinkelsummen blir 360°. På grunn av litt upresis språkbruk er det ikke så lett å få tak i poenget her, men eksemplet er med på å vekke nysgjerrighet, og her kan kanskje elevene eksperimentere seg fram til regelen. Formelen som kan brukes til å kontrollere om tre ulike mangekanter kan danne et hjørne i et mønster avslutter avsnittet. Det er en fin utfordring for interesserte elever å vise at den er riktig.

Avsnittet om det gyldne snitt er preget av en mengde regler. Konstruksjon av gyllent rektangel er tatt med både med utgangspunkt i den korte og den lange siden.

Det er ikke vist noen måte å tegne en arkimedisk spiral på, men en har forklart hvordan spiralformete kurver kan beskrives ved hjelp av polarkoordinater. En har merkelig nok ikke vist i læreboka hvordan dette kan brukes til å tegne spiraler på lommeregneren. I lærerens ressursperm er det imidlertid oppskrift på hvordan en tegner både mangekanter, spiraler og andre kurver på lommeregneren. Stoffet om fraktaler er sentrert rundt fraktaler elevene kan tegne på papir.

Mål 7 og 8: Praktisk bruk av funksjoner og algebra
Briggske logaritmer innføres i forbindelse med at en løser eksponentiallikninger. I teksten for Y-modulen er det forklart hva logaritmer er, men regneregelen som trengs er ikke bevist. Temaet er grundigere behandlet i X-modulen. Her er regneregelen bevist og det er tatt med eksempler på bruk av logaritmiske skalaer. For X-modulen starter datering av historiske funn med halveringstid av radioaktive isotoper. En går videre med formelen som brukes til å beregne hvor mye som er igjen av et radioaktivt stoff etter en gitt tid når halveringstiden er kjent. Fra den går en videre med et eksempel med ¹⁴C, og gjør om formelen slik at en beregner tiden som er gått når en har en gitt prosent igjen av det radioaktive stoffet. En prøver på en noe enklere forklaring for Y-modulen. Vi tror imidlertid at likningene som er nødvendig for å finne halveringstiden med den metoden som vises i eksemplet her, vil falle vanskelig for mange av elevene.

Mål 9: Funksjonslære
Både momentan vekst og areal under kurver er kort og konsist behandlet med mer vekt på matematiske sammenhenger enn praktiske eksempler. Det er ingen eksempel i lærebokteksten på hvordan areal under kurver kan tolkes i praktiske situasjoner. Det er heller ikke forklart i læreboka hvordan en kan bruke lommeregneren til å beregne momentan vekst og areal under kurver selv om læreplanen sier at eleven skal kunne gjøre det. Oppskrift på arealberegning med lommeregner fins i lærerens ressursperm. Det fins oppgaver der elevene skal beregne momentan vekst og areal under kurver med lommeregner, men ingen oppgaver der arealet tolkes som noe annet enn et areal.

Teknologiske verktøy
Når det gjelder bruken av lommeregneren, mener forfatterne av ressurspermen at læreren må gjennomgå denne for klassen. Noe av lommeregnerstoffet fins nettopp i lærerens ressursperm. Læreboka legger opp til at lommeregneren tas i bruk fra starten. Verket utmerker seg ved at lommeregneren brukes til å eksperimentere med funksjoner. På to punkt synes vi at bruken av teknologiske læremidler er for lite framhevet ut fra læreplanens formuleringer: Beregning av momentan vekst og areal under kurver samt eksperimentering i geometri. Stoff som elevene i følge læreplanen må kunne er henvist til lærerens ressursperm. Dette synes vi ikke er en god idé. Det er mange andre ting i denne læreboka som kunne vært flyttet til ressurspermen.

Ingen andre teknologiske verktøy enn lommeregneren er, så vidt vi kan se, nevnt i læreboka eller oppgavesamlingen. I lærerens ressursperm er det en del henvisninger til internettadresser med matematikkstoff og statistiske data.

Læreverket har med mye stoff, mange begrep og bruker mye matematisk notasjon. Det er nok ikke spesielt godt egnet for de svakeste elevene, selv om for eksempel mye av stoffet om funksjoner er tilrettelagt for denne elevgruppen. Vi tror at verket krever en lærer som styrer og forklarer mye av stoffet og er svært bevisst på læreplantolkningen. Selv sterke elever vil ha behov for lærerforklaringer til mange av temaene når de arbeider med denne boka. Får de den hjelpen de trenger kan imidlertid de matematikkinteresserte elevene få mye ut av verket. Lærerveiledningens eksempler på prøver tilrettelagt for egenretting og eksemplene på laborativ matematikk er nyttige pedagogiske tips. Boka ville nok tjent på å få noen ekstra uker før den gikk i trykken. Spesielt gjelder det de nye temaene. Siden vi har lagt vekt på å se på disse temaene, kommer muligens disse manglene sterkere fram enn fortjent i omtalen vår.