Lærebokvurdering: Formel og fakta (Gyldendal)

Verk som er vurdert tidligere:
Cappelen: Sinus i Tangenten 4/2000
Aschehoug: Matematikk i Tangenten 1/2001
NKS-forlaget: Eureka i Tangenten 1/2001
Matematikkforlaget: Arven fra Pytagoras i Tangenten 2/2001

Beskrivelse av verket.
Verket skiller seg først og fremst fra de tre vi har vurdert før i måten bøkene er oppdelt på. Her er det en bok for hver modul, men denne inneholder både lærestoffet og oppgavesamlingen. Dette gjør at tema som er felles for X og Y-modulen ikke nødvendigvis er framstilt likt for de to elevgruppene, noe vi tror spesielt Y-elevene kan ha glede av. Lommeregnerstoffet er så å si fraværende i lærebøkene fordi det er laget et eget hefte for to lommeregnertyper. Ellers har verket en innbydende og ryddig layout og er skrevet med et elevvennlig språk.

Bøkene har myk perm og de er trykt i farger. Det er ingen merking av orienteringsstoff/tilvalgsstoff. Oppgavene kommer etter hvert i avsnittene, og det er en side med kontrolloppgaver etter hvert kapittel. Disse er fullstendig løst i fasitdelen av boka. Det er et sammendrag etter hvert kapittel. Læreplanmål som tas opp står ved innledningen til hvert kapittel, og kapitlene avsluttes med et historisk avsnitt. Disse kan fungere som et godt utgangspunkt for prosjektarbeid. Oppgavesamlingen er nivådifferensiert med to nivå på oppgavene. Verket har et stort og variert oppgavetilfang.

Brukerkontakt sendes normalt til brukerne to ganger per år, men dette skoleåret blir det tre. Den første inneholder korte omtaler av de ulike kapitlene i lærebøkene. En sier litt om valg som ble gjort da lærebokteksten ble skrevet og gir læreren noen praktiske tips. Det er også tips om differensiering. Læreplantolkningen er dermed utdypet noe. Prøver til hvert kapittel, terminprøver, forslag til tempoplan og teksten fra lommeregnerheftene fins også i brukerkontakten.

Tema som er nye i læreplanen for matematikk på grunnkurs.

Mål 4: Geometri
De første tre avsnittene av dette kapitlet omhandler for elevene velkjente temaer som areal, volum og formlikhet. Språket er som ellers lett og ledig, og av praktiske eksempler er det mange. Begrepet lineært forholdstall innføres i forbindelse med formlikhet. Som i Sinus anvendes dette senere i sammenlikning av areal av formlike figurer.

Sammenliknet med de tre første avsnittene er trigonometridelen knapp i omfang. En årsak til dette, er at Formel og Fakta velger å introdusere cosinus, sinus og tangens samtidig. Fra et pedagogisk ståsted synes vi denne bokas tilnærming er heldig.

Når det gjelder det nye læreplanmålet om kjeglesnitt, har Formel og Fakta vektlagt «praktiske anvndelser» og «deres rolle i utviklingen av vårt verdensbilde» framfor «formelregning». Det er mange gode eksempler, men slik de framstår her, kreves det mye av elever og av lærer for å gå i dybden. Kanskje noen vil finne idéer til prosjektarbeid her? Keplers lover er utførlig behandlet, både i tekst og oppgaver.

Kapitlet avsluttes med det fine avsnittet «Geometri og historie». Her behandles blant annet de tre klassiske konstruksjonsproblemene, p, og ikke-euklidske geometrier.

Mål 5: Sannsynlighetsregning
Formel og Fakta introduserer sannsynlighet som relativ frekvens i det lange løp. De venter med de mer tradisjonelle «Trekk et kort»- og «Kast en terning»-eksemplene til det andre avsnittet, hvor uniform sannsynlighetsmodell presenteres. Aksiomene for en sannsynlighetsmodell er fint uthevet i en lettfattelig form. Lærebøkene har valgt ulike løsninger i valg av notasjon i dette lærestoffet. Formel og Fakta velger å bruke de mengdeteoretiske symbolene È og Ç, for «ikke A» samt A|B for «A gitt B». Det er fint at den matematiske betydningen av ordene «og» og «eller» er uthevet. Som de andre kapitlene avsluttes dette med et avsnitt om historisk stoff. Her er det mye artig å gripe fatt i.

Mål 6: Geometri II
Kapitlet starter med flislegging. Beregning av kantvinkelen i mangekanter vises og konstruksjon av mangekanter forklares nøye. Når det gjelder flatefylling, tar en bare opp semiregulære mønstre. Kanskje elevene kan finne flere mønstre enn de 8 semiregulære ved å prøve seg fram?

Verket bruker fibonaccitallene som innfallsport til det gylne snitt. Konstruksjonen av femkant og pentagram kommer helt til slutt sammen med konstruksjon av gylne rektangel. Dette synes å være fornuftig da en godt kan eksperimentere med disse formene uten nødvendigvis å mestre konstruksjonene.

Spiraler tegnes både ved hjelp av et papptrapes, ved å beregne punkt ved hjelp av polarkoordinater, på lommeregner og med utgangspunkt i tallfølger. Fraktaler innføres med utgangspunkt i Koch-kurven. Det er til og med vist hvordan en kan lage den ved konstruksjon.

Mål 7 og 8: Praktisk bruk av funksjoner og algebra
Her har vi sett på to tema: Logaritmer og datering av historisk materiale. Det forklares hva logaritmer er, blant annet ved hjelp av grafen til 10^x. Den regneregelen som behøves for å løse eksponentiallikninger sannsynliggjøres med et eksempel.

Datering av arkeologiske funn innledes med et avsnitt av halveringstid for radioaktive isotoper. Det brukes en formel der 1/2 inngår, og en sannsynliggjør at formelen er riktig. For nedbryting av brukes samme formel.

Framstillingen av disse to temaene er identisk for X- og Y-modulen.

Mål 9: Funksjonslære
Gjennomsnittlig vekst innføres med utgangspunkt i vekstkurven til en plante. Momentan vekst innføres ved at en beregner stigningstallet til en på øyemål inntegnet tangent. Så går en over til å vise hvordan dette gjøres på lommeregner ved først å beregne gjennomsnittlig vekst for et svært kort tidsintervall, og dernest bruke derivasjonsfunksjonen.

Tilsvarende beregnes areal under funksjonsgrafer ved å først summere areal av rektangler og dernest la rektangelbredden bli mindre, for så å bruke integrasjonsfunksjonen på lommeregneren. Boka går langt i bruken av matematisk notasjon og matematiske begrep. For eksempel innføres både derivasjons- og integrasjons-symbolet. Kapitlet «Vekst og logaritmer» er plassert etter avsnittet om momentan vekst. Dermed kan en bruke derivasjon til å analysere vekstfunksjoner. Et avsnitt som omhandler logististisk vekst illustrerer dette.

Teknologiske verktøy.
Lommeregnerstoffet er samlet i et eget hefte; ett for Casio og ett for Texas. Heftene kan kopieres fritt til elever som bruker bøkene. Lommeregneren er nevnt i læreboka på de helt sentrale stedene. Som i de andre verkene er hovedvekten lagt på lommeregneren når det gjelder teknologiske verktøy. For de som er interessert i programmering er det med BASIC-kode for et program som tegner en bregne-fraktal. Det oppfordres til bruk av tegneprogram på datamaskin for flislegging. Dette er en god idé, men prøv ut tegneprogrammet først. Tegneprogrammet må enkelt kunne tegne ulike mangekanter med like lang side, og det må kunne rotere mangekantene.

Konklusjon
Bøkene er tiltalende og godt gjennomarbeidet. Oppdelingen av verket gjør det dyrt for elever å bytte modul, og erfaringen fra 1MA tilsier at en del elever gjør det. Om fylkeskommunene går over til utlånsordninger av lærebøker, faller dette problemet bort. Da vil fordelen med å ha tekst og oppgaver samlet veie tyngre.