Tangenten nr. 4/2000

Lærebokvurdering: Sinus

Høsten 2000 ble nye læreplaner tatt i bruk i 1MX/1MY. Fire forlag har gitt ut læreverk til bruk innenfor de studieretningene som fører fram til generell studiekompetanse og som dermed har 5-timers kurs i matematikk. Vi prøver å gi en beskrivelse av verkene, få fram det vi mener er særpreget for de ulike verkene, og ting vi mener lærere som bruker verket bør være oppmerksom på. Vi har sett spesielt på de temaene som er nye i læreplanene for matematikk på grunnkurs.

Selv om representanter for forlagene har vært tett innpå prosessen med å lage ny læreplan, ser vi at det fremdeles er ulikheter i tolkningen av den. Dette understreker for oss betydningen av at læreren gjør seg opp sin egen mening om hvordan læreplanen skal tolkes. Ingen av lærebøkene er 'fasiten' her.

Vi har foretatt loddtrekning om rekkefølgen verkene presenteres i. Sinus ble trukket ut først og presenteres i dette nummeret. Det hadde vært mye lettere å vurdere boka etter å ha undervist etter den, men vi håper at det vi har skrevet likevel kan være til nytte.

Beskrivelse av verket

Læreboka er den eneste av de fire som har hard perm og den eneste som ikke bruker fargetrykk gjennom hele boka. Dessuten utmerker boka seg ved at det er lagt mye vekt på lommeregneren og detaljerte forklaringer på bruken av den. Framstillingen av lærestoffet framstår som grundig og utfyllende, stort sett blir framgangsmåter forklart, formler bevist der det er rimelig og begreper ikke trukket inn uten at de blir forklart.

Det brukes kun en farge til markering i teksten, men i kapitlet om eksperimentell geometri er det noen fargeillustrasjoner. Lommeregnerstoffet er tydelig merket med on/off i margen, forklaringer for Casio i venstre spalte, for Texas i høyre. Det er ingen merking av orienteringsstoff/tilvalgsstoff. Boka framstår som meget ryddig, men gir et litt kjedelig førsteinntrykk, vi er ikke umiddelbart begeistret for den oransje fargen som er brukt. Det står i innledningen hvilke kapitler som skal leses av 1MX/1MY elever. Kun få steder er det noe inni et felleskapittel som de som leser Y-modulen kan hoppe over, dette er merket på den siden det gjelder. Denne merkingen er muligens litt knapp, ettpunktsformelen for en rett linje er f. eks. ikke merket slik. Ikke alle læreverkene behandler den som Y-stoff. Oppgavene er plassert etter hvert kapittel, men relatert til de ulike avsnittene. Læreplanmålene som tas opp i et kapittel er gjengitt i sin helhet ved starten av kapitlet.

Det er vektlagt at det skal være noe nytt i alle avsnitt i forhold til hva elevene har vært borti før. Tips til bruk av den grafiske lommeregneren er slikt nytt stoff i avsnitt med repetisjonsstoff.

Oppgavesamlingen er nivådifferensiert, med tre nivå på oppgavene. Det vanskeligste nivået er blitt noe lettere enn i Sinus slik vi kjenner den fra før. Oppgavene er relatert til hele kapittel, ikke til de enkelte avsnittene. Oppgavesamlingen har et godt utvalg av oppgaver på alle nivå. Det er ikke lagt spesielt vekt på å presentere stoff tilrettelagt for prosjektoppgaver, et par steder i oppgavesamlingen er det forslag til prosjektoppgaver for X-modulen. Disse er relatert til historisk stoff. Det er med noen eksempel på åpne oppgaver, f. eks. i kapitlene som omhandler sannsynlighetsregning og potensfunksjoner, men åpne oppgaver er ikke presentert som eget tema.

Omkring Sinus kommer ut to ganger i året, og vil inneholde forslag til heldagsprøver og tempoplaner, undervisningstips og utdyping av noe av lærestoffet. Det sendes ut gratis til de lærerne som bruker verket. Mye av stoffet vil også finnes på Cappelens internettsider. Her blir det dessuten lagt ut kontrolloppgaver med løsningsforslag til hvert kapittel.

Engangsboka skal følge grunnbokas kapitler, men ha mindre omfattende teoristoff. Boka lages for å gi bedre muligheter for differensiering enn elevene får gjennom selve grunnboka.

Tema som er nye i læreplanen for matematikk på grunnkurs

Mål 4: Geometri

Geometri er viet stor plass i boka. Trigonometri får et eget kapittel og arealsetningen er inkludert, noe den ikke er i alle de tre andre læreverkene. Det eneste virkelig nye innenfor dette målet er delmål 4d. Dette læreplanmålet er tredelt. Elevene skal (1) kjenne til kjeglesnittene og (2) deres rolle i utviklingen av vårt verdensbilde og (3) kunne redegjøre for noen praktiske anvendelser. Uttrykket «kjenne til kjeglesnittene» kan ikke ha vært lett å forholde seg til for lærebokforfatterne, men alle har valgt å gi de plangeometriske definisjonene av kjeglesnittene. For å spille på noe kjent, innledes det i Sinus med et eget avsnitt om sirkelen. Sammen med den plangeometriske definisjonen av denne står velkjente areal/omkrets-betraktninger. Ellipsens og parabelens refleksjonsegenskaper er med, mens begrepet eksentrisitet så vidt nevnes i oppgavesamlingen. Det forklares ganske detaljert hvordan kjeglesnittene kan tegnes. Kjeglesnittene er på en artig måte limt sammen gjennom en historie om områder på en strand. Vi får til slutt en historisk oversikt, der blant annet Keplers lover er gjengitt. Sinus er i særklasse det verket som har avsatt mest plass til kjeglesnittene.

Mål 5: Sannsynlighetsregning.

De fleste av delmålene her er hentet fra de gamle matematikkursene på VKI og VKII. Boka anskueliggjør begrepene gjennom enkle eksempler, for deretter å oppsummere i en regel eller en definisjon. Man har, i motsetning til de tre andre læreverkene, valgt å ikke bruke de mengdeteoretiske symbolene "union" og "snitt". Disse er erstattet med 'eller' og 'og'. Det legges ikke stor vekt på å presisere at 'eller' i matematisk sammenheng ofte betyr og/eller. Når det gjelder læreplanens formulering om at «elevene skal ha en intuitiv forståelse av uavhengighet,» men «kunne bruke produktsetningen,» har forfatterne tolket dette bokstavelig, og altså ikke valgt å ta med mange oppgaver der en bruker P(A og B) = P(A)×P(B) som kriterium for uavhengighet mellom begivenhetene A og B. Gjennom eksempel blir forskjellen på en uniform og en ikke-uniform sannsynlighetsmodell illustrert. Men selve begrepet sannsynlighetsmodell blir ikke like godt forklart. Det utheves f. eks. ikke at alle sannsynligheter ligger mellom 0 og 1, eller at summen av sannsynlighetene for alle enkeltutfall er 1. Framstillingen er, som ellers i boka, oversiktlig.

Mål 6: Geometri II

Dette er et mål som skal leses av elever som velger Y-modulen. Her legges det vekt på at elevene skal oppleve visuelle og estetiske sider ved geometrien. Det første delmålet dreier seg om mangekanter og flatefylling. Konstruksjoner som er kjent fra grunnskolen er ikke repetert. Å konstruere femkanten er vanskelig, en har valgt å beskrive konstruksjonen uten nærmere forklaring. En artikkel omkring dette beregnet på læreren kommer i Omkring Sinus høsten 2000. Når det gjelder mangekanter som kan fylle planet brukes ulike ord i de ulike bøkene: Tesselering, flislegging og flatefylling. Sinus bruker stort sett flatefylling. Det er litt ulikt hva lærebøkene tar med om flatefylling med regulære mangekanter som ikke er like. Sinus er ikke den knappeste boka her, begrepet semiregulære mønster innføres, og det forklares hvordan vi kan beregne om det er mulig å lage semiregulære mønster av to typer regulære mangekanter. I tillegg har de med et eksempel på Penrosemønster, selv om det ikke er laget av regulære mangekanter.

Det neste underpunktet handler om spiraler og fraktaler, og det punktet har fått lite plass sammenlignet med de andre læreverkene. En tar med eksempler på arkimedisk og logaritmisk spiral, forklaring på bruk av polarkoordinater og oppskrift på hvordan en kan tegne spiralene på lommeregner. Når det gjelder å tegne spiraler, er det lagt mest vekt på å bruke lommeregneren. En har videre tatt med litt om Mandelbrotmengden. Teksten her er nok ikke så meningsfylt for elevene, og må følges opp av læreren. Den følges opp på Cappelens internettsider med et fint interaktivt program som tegner Mandelbrotmengden, dette vil alle ha glede av å prøve.

Det gyldne snitt og pentagrammer tas opp i det tredje delmålet. Konstruksjon av gylne rektangel presenteres, og en forklarer hvorfor den er riktig. Sammenhengen mellom det gylne snitt og Fibonaccitallene er trukket inn i oppgavematerialet.

Mål 7 og 8: Praktisk bruk av funksjoner og algebra

Elevene skal, både i X- og Y-modulen kunne bruke Briggske logaritmer til å løse likninger. Sinus har valgt å ikke bare presentere en oppskrift med tastetrykk, men å ta med en kort og presis forklaring på hva de Briggske logaritmene er. Dessuten er den regneregelen som brukes ved slik likningsløsning bevist.

Datering av historiske funn er et nytt tema i X- og Y-modulen. Framstillingen er konsentrert om 14C-metoden, men en starter med å vise en formel for halveringstid av radioaktivt stoff og utleder fra denne formelen for hvor mange prosent 14C-mengden er redusert med etter t år. Avsnittet avsluttes med en kort orientering om andre tilsvarende metoder for å aldersbestemme ikke-organisk materiale, og oppgavesamlingen har noen ideer til de som vil finne ut mer om dette.

Mål 9: Funksjonslære

Momentan vekst og å finne areal under en funksjonsgraf skal de som velger X-modulen kunne arbeide med ved hjelp av lommeregner.

Gjennomsnittlig og momentan vekst er presentert gjennom praktiske eksempler. Det er brukt matematisk notasjon, noe som gjør presentasjonen konsis, men kanskje ikke så lett lesbar for alle elevene. For å vise hvordan en finner momentan vekst tar en utgangspunkt i to fine eksempel, og viser faktisk hva den deriverte funksjonen blir, dog uten å nevne begrepet grenseverdi. Det er greit at dette er med, men noe kunne vært merket som orienteringsstoff.

Beregning/tilnærming av arealet under en funksjonsgraf er også knyttet til et praktisk eksempel. En definerer bestemt integral og bruker den matematiske notasjonen for dette. Dette kan virke avskrekkende på noen elever, men lommeregnerens integrasjonssymbol blir kanskje mindre mystisk.

Teknologiske verktøy

Bruken av teknologiske verktøy er nevnt i fire av læreplanmålene og knyttes til både geometri og funksjoner.

Sinus har generelt svært detaljerte oppskrifter på lommeregnerbruk. Forklaringene gjelder følgende lommeregnermodeller: Casio FX-9750G, CFX-9850G, CFX-9950G og Texas TI-83. Vektleggingen på bruk av lommeregneren når en arbeider med funksjoner er markant i læreplanen, det har læreverket fulgt opp bra. Det er tatt med eksempel på flere typer regresjon enn nødvendig for Y-modulen (quadreg, pwrreg). Momentan vekst og arealberegning er forklart nøyaktig med to ulike framgangsmåter. Programmet for løsning av andregradslikningen på TI-83 står i læreboka. I geometri brukes lommeregneren til å tegne spiraler.

Når det gjelder valg av teknologisk verktøy, legger Sinus, i likhet med de andre verkene, mest vekt på bruk av lommeregneren. Det oppfordres imidlertid ved flere anledninger, både i lærebokteksten og i oppgaver, til bruk av internett for å finne faktaopplysninger og datamateriale. Det er vist et par illustrasjoner tegnet med geometriprogrammet Cabri. På Cappelens internettsider er det foruten programmet som tegner Mandelbrotmengden lenker til nettsteder med stoff om bl.a. Penrosemønster og fraktaler.

Konklusjon

Læreverket preges av oversiktlige og konsise framstillinger. Det er matematisk presist, men likevel har en stort sett greid å bruke et språk som er forståelig for elever. Oppgavematerialet er stort og har mange oppgaver på alle nivå. Vektleggingen av lommeregnerstoffet er iøynefallende. Vi mener de har fått med mye lommeregnerstoff uten at boken virker overlesset av tasteoppskrifter, og uten at det har gått ut over kvaliteten på resten av stoffet. Faktisk er det med en del stoff som strengt tatt ikke hadde vært nødvendig ut fra læreplanteksten, men som nå gir muligheter for utfordringer til de ivrigste elevene. Noe av dette kunne vært merket som orienteringsstoff, men vi går ut fra at det er et bevisst valg fra forfatternes side å ikke gjøre det, slik at læreplantolkningen kan overlates til den enkelte lærer og elev.
Forlag: Cappelen

Tittel: Sinus

Forfattere: Tore Oldervoll, Odd Orskaug, Audhild Vaaje

Verket består av:
· Lærebok: Sinus, dekker alle moduler, 392 sider, Pris: 375 kr
· Oppgavesamling: Cosinus, dekker alle moduler, 203 sider, Pris: 245 kr
· Lærerveiledning: Tidsskriftet «Omkring Sinus» samt Cappelens internettsider, www.cappelen.no
· Engangsboka: Ei lærebok for elever som helt eller delvis trenger et enklere opplegg enn andre elever. Ikke utkommet per dags dato.