Anne Berit Fuglestad
Internettressurser: Dynamisk geometri

For mange emner i matematikk gir datamaskiner nye muligheter. Dynamisk geometri kan gi nye innfallsvinkler til å oppdage og eksperimentere med geometriske sammenhenger. Slik kan elevene få en bedre tilnærming til begrepene vi kjenner fra plangeometri med passer og linjal, og bygge opp forståelse for sammenhenger. På Internett fins det flere programmer for dynamisk geometri, demonstrasjoner av hvordan de virker, undervisningsopplegg og informasjon om aktuelle prosjekter.

Hva er dynamisk geometri? Vi kan for eksempel tegne en trekant og konstruere halveringslinjene for vinklene i trekanten. Så kan vi ta tak og dra i et hjørne og se hva som skjer med halveringslinjene og skjæringspunktet mellom dem. Programmet har med de vanligste konstruksjonene som halveringslinje, midtnormal, nedfelle normal, parallelle linjer, tegne sirkler. Slike enkle anvendelser passer i grunnskolen, men programmet gir også store muligheter på høyere nivå, med muligheter for bruk av makroer, å tegne kjeglesnitt og geometriske steder. På Skolenettets fagsider i matematikk ligger flere undervisningsopplegg som bruker dynamisk geometri, http://skolenettet.nls.no/dok/sn/fag/matm_gr/fag.matematikk.gr.html (for tiden ikke tilgjengelig).

På Cabri-sidene http://www.cabri.net/index-e.html finner vi både programmet Cabri og flere informasjoner om hva det dreier seg om. Under Products på dette nettstedet finner vi demo-utgaven, som kan lastes ned gratis for å prøve programmet, på http://www-cabri.imag.fr/produits/cabripc-e.html. Vi kan ikke lagre eller kopiere tegninger og ikke ta utskrift i denne versjonen, men det er likevel gode muligheter for å gjøre seg kjent med programmet. Videre under About og valget Examples finner vi noen animasjoner som viser flere muligheter i Cabri på adressen http://www-cabri.imag.fr/a-propos/exemples-e.html. Programmet fins for flere språk og er nylig oversatt til norsk, både bokmål og nynorsk. Norsk utgave av håndboka kan kjøpes fra Høgskolen i Agder, se informasjoner under http://www.hia.no/realfag/(se under Forskning og utvikling).

Programmet The Geometers Sketchpad er kanskje den mest kjente konkurrenten til Cabri. Vi finner informasjoner på nettstedet http://www.keypress.com/sketchpad/index.html. Også her er det muligheter for å hente en demoversjon av programmet. Nettstedet gir også lenker til andre prosjekter som bruker Sketchpad (Online resources) og gir Prosjektideer for bruk i undervisningen.

Et annet program for dynamisk geometri er Euklid DynaGeo på adressen http://www.dynageo.com/eng/index.html. I tillegg til de vanlige konstruksjonene er det her også muligheter for å sette av linjestykke med en bestemt lengde, eller vinkel med et bestemt gradtall. Dette programmet er shareware. Det kan lastes ned og prøves ut i 8 uker, men ikke brukes i skolen. Det forutsetter at en betaler lisens dersom programmet skal brukes videre, enten som enbruker eller skolelisens. Alle informasjoner om dette fins på nettstedet.

DrGeo er også et program for interaktiv geometri, laget for DOS og for GNU/Linux. Det har en del av de samme mulighetene som de andre, men virker mer begrenset og tungvint i bruk. Fordelen er at det er fullstendig gratis. Det kan hentes fra http://www.drgeo.seul.org/index.html.

Cinderella er et noe nyere program i kategorien dynamisk geometri http://www.cinderella.de/. Det kan brukes for å undervise euklidsk geometri og ikke-euklidske geometrier, som projektiv og hyperbolsk geometri. Cinderella er skrevet i Java og kan også bruke som forfatterverktøy for å lage interaktive konstruksjoner for websider. En demoutgave av Cinderella, fullt funksjonell, men som går bare 15 minutter om gangen, er tilgjengelig på http://www.cinderella.de/demo/download.html.

Det fins flere interaktive geometrikonstruksjoner laget med Cinderella på Internett. På Maths Net med adresse http://www.mathsnet.net/dynamic/cindy/index.html finner vi for eksempel illustrasjoner av ulike figurer der vi kan dra i punkter eller linjer.

Det er også mulig å lage interaktive applikasjoner som kan legges på Internett ved hjelp av Cabri eller Geometers Sketchpad med passende tillegg. Eksemplene som vises på Cabri-sidene http://www-cabri.imag.fr/a-propos/exemples-e.html er ikke interaktive animasjoner. De består av flere bilder som følger etter hverandre for å vise konstruksjoner som på en film. Med interaktive konstruksjoner er det mulig selv å ta tak i punkter eller linjer og prøve hvordan konstruksjonen virker. Programmeringsspråket Java med de spesielle mulighetene for å lage Java-applets - applikasjoner som kan kjøre på Internett - ligger bak denne muligheten.

The Cabri Java Project på sidene http://www-cabri.imag.fr/cabrijava/ viser hvordan vi kan koble Cabri-figurer laget med Cabri II, sammen med en Java applet slik at figurene kan vises dynamisk på Internett. I tillegg til Cabri programmet trenger vi fila CabriJava.jar som kan hentes fra disse sidene, og vi trenger mulighet for å lage et HTML dokument. Vi finner flere eksempler på interaktive konstruksjoner laget på denne måten på Cabri Java Project sidene.

For konstruksjoner laget i Geometers Sketchpad kan interaktive sider lages med JavaSketchpad. Dette er omtalt på http://mathforum.org/workshops/sum98/java.gsp.explain.html.

MathsNet har en samling interaktive figurer, laget med de aktuelle programmene. Det finnes et godt utvalg slike på

http://www.mathsnet.net/dynamic/. Maths Net har også flere aktuelle lenker til andre kilder med undervisningsressurser for dynamisk geometri, se for eksempel lenke til The Math Forum http://mathforum.org/dynamic/classroom.html og til NRICH-The Geometry Problem bank http://www.nrich.maths.org.uk/mathsf/journalf/rb_interact_geom.html.

The Math Forum har egen diskusjon angående dynamisk geometri: http://mathforum.org/epigone/geometry-software-dynamic/. Her er det muligheter for å diskutere og stille spørsmål til andre som arbeider med dynamisk geometri.

Her finner vi for eksempel lenke til en artikkel med litt historisk tilbakeblikk og en sammenligning mellom tre av de aktuelle programmene med omtale av styrke og svakheter: http://www.math.uic.edu/~burgiel/Cinderella/review.pdf. Et annet innlegg gir en anbefaling av Wingeom fra Peanut Software,
http://math.exeter.edu/rparris/. Dette er fri programvare, men siden det tar utgangspunkt i koordinatgeometri er det nokså annerledes enn de andre programmene som er omtalt her.

Programmer for dynamisk geometri har muligheter som bør kunne gi ny inspirasjon og forståelse for geometrien, både i grunnskolen og på høyere nivå. Ut fra de omtalte programmene og lenkene skulle det være mulig å komme i gang. Det fins sikkert mange flere gode kilder til undervisningsopplegg og oppgaver i dette emnet og tips om andre lenker mottas med takk til e-post Anne.B.Fuglestad@hia.no.
Lenker sjekket mars 2002.

Litteratur
Breiteig, T. & Fuglestad, A.B. (2000) Data i matematikken. (2 utg./2.opl.) Oslo: Aschehoug.
Fuglestad, A.B. (1999) Læring med datamaskiner i konstruktivistisk perspektiv. Tangenten, 2(10), 27–33.