Anne Berit Fuglestad
Internettressurser: Grafplotting

Å tegne grafen til en gitt funksjon innebærer utregning og plotting av punkter og tegne kurven som passer. Det kunne bli en tidkrevende prosess og grafen ble ofte et sluttprodukt i oppgavene. Med datamaskiner og grafisk kalkulator kan dette gjøres raskt, og grafen kan gi utgangspunkt for eksperimentering og nye spørsmål. Hva om funksjonsuttrykket forandres litt? Eller _ hvilken formel passer til en samling av tallpar som vi har observert. Vi kan finne mange aktuelle programmer på Internett for å tegne grafer, både gratisprogrammer, «shareware» og demonstrasjonsutgaver av kommersielle programmer.

WinPlot er et gratisprogram fra Peanut Software, laget av Richard Parris (http://www.exeter.edu/~rparris). Programmet går under Windows, men det fins også eldre DOS versjoner tilgjengelig.

Funksjoner kan angis på standardmåten f. eks.

y=x^3_3x_5,

der vi må bruke ^ for potenser på datamaskin. De kan også gis på implisitt form

F(x,y)=0

på parameterform, eller med polarkoordinater

r=f (v), der r er radius og v er vinkel.

Alle de vanlige matematiske funksjonene er med, og det er mulig å tegne funksjoner som er definert på bestemte intervall, f. eks

y=join(x+2|0,2_x^2|2,_2)

Programmet gir også muligheter for å lese av koordinater på grafen, finne nullpunkter, maks. og min. verdier.

Koordinatsystemet kan velges når vi tegner funksjonen eller vi kan zoome inn og ut etter behov. Dette er nyttig når vi vil lese av skjæringspunkter eller studere grafen i detalj i et bestemt punkt, f.eks. se på stigningstall i et bestemt punkt ved å zoome inn.

Den deriverte kan beregnes numerisk, og tilsvarende kurve tegnes opp. Integral illustreres som areal under kurve eller mellom to kurver og kan beregnes numerisk etter flere metoder, f.eks. midtpunkt, trapes eller parabel. Illustrasjonen vises med så mange delintervall vi ønsker. Det er lett å hente illustrasjoner fra Winplot inn i tekstbehandling. «copy to clipboard» kopierer det aktuelle vinduet, som så kan limes inn.

Det er muligheter for å tegne både 2D og 3D grafer i forskjellige vindu. For å komme igang må vi først åpne et 2D eller 3D vindu. Da kan vi få hjelp med forklaring av muligheter i programmet, under Help i 2D eller 3D vinduene.

Winplot dekker det meste av hva vi kunne forvente av et grafplottingsprogram og bør kunne anvendes både i ungdomsskolen og i videregående skole. Programmet har vært brukt i flere matematikkurs ved Høgskolen i Agder, både i kurs for lærerstudenter og for begynnerstudenter i andre matematikkurs. Tilbakemeldingene er gode både fra studenter og faglærer. Programmet blir stadig oppdatert med rettelser og tilføyelser.

Et annet program, eller egentlig en samling av programmer som dekker mye av det samme som Winplot, er MPP _ Mathematics Plotting Package som er et DOS program (se http://archives.math.utk.edu/software/msdos/calculus/mpp/.html). I MPP er det to program, et for todimensjonale grafer og et for flater og kurver i tre dimensjoner. I tillegg til kurvetegning i forskjellige typer koordinatsystem er det mulighet for å beregne røtter, integral, dobbelt- og trippelintegral, se på stigningen til grafen og tegne vektorfelt. Programdesignet virker noe preget av eldre DOS-miljø og virker derfor tungvint for brukere som er vant med Windows grensesnitt.

Et graftegningsprogram, GrafEq er laget for Windows og har et tiltalende og lett tilgjengelig brukergrensesnitt. En demo-utgave kan hentes på http://www.peda.com/grafeq/ eller fra Shareware.com, fila grafq208.zip. Uttrykk som skrives inn, vises i vanlig matematisk notasjon, f. eks. med rottegn og hevet eksponent. Det er lettere leselig enn sqrt(x^2_sin(x)) som er en vanlig skrivemåte på datamaskiner. Men programmet har ikke de samme mulighetene som de to foran omtalte og det er lite det kan gjøre utover å tegne grafer i forskjellige koordinatsystem.

Coypu, som er en videreføring av Mouseplotter, ble opprinnelig laget for Acorn maskiner, men det fins også for Windows, http://www.octpen.demon.co.uk/coypu/ Programmet følger ikke helt standard Windows grensesnitt. Det har en del andre muligheter. Vi kan gjemme funksjonsuttrykket _ slik at eleven kan gjette på formelen og prøve sine egne forslag, eller vi kan lese data fra fil og tegne punktmengder i koordinatsystemer. Programmet har kurvetilpasning, det vil si finner en graf som passer til datamengden. Det følger med en del samlinger av data og interessante undervisningsopplegg i programpakken.

Math Archives http://archives.math.utk.edu/software/msdos/graphing/.html har oversikt over en mengde aktuelle programmer. Her fins det hele 30 forskjellige programmer for å tegne grafer til funksjoner eller tegne punktmengder i koordinatsystem og forskjellige andre typer diagram. I tillegg fins det mer enn 50 programmer for «calculus», og mange av disse har også har grafplotting som en mulighet (http://archives.math.utk.edu/software/msdos/calculus/.html). Her skulle det være nok å se på for de som ønsker å lete videre i jungelen av muligheter.

For noen elever er det en ulempe at programmene her er på engelsk. Det fins et par alternativer på norsk også. Nasjonalt læremiddelsenter har programmet Grafbox, og en demoutgave av dette er tilgjengelig fra programvarekatalogen på Skolenettet, http://skolenettet.nls.no/prgdb/owa/prgdb1.prgdb_prg_det?c_program_id=70016. Skolenettet har også flere eksempler på undervisningsopplegg med bruk av kurvetegningsprogram. Se under fag og velg videre matematikk i grunnskolen eller matematikk i videregående skole.

Et annet program på norsk er GrafXpert Pluss laget av Jostein Våge, som har vært tilgjengelig fra Senter for datastøttet læring ved Universitetet i Trondheim. Det er et DOS program som er enkelt å bruke og har mange fine muligheter, bl.a. en god illustrasjon av hvordan en sekant nærmer seg tangenten til grafen i et bestemt punkt, og dermed illustrerer den deriverte. Arealet under en graf ved integrasjon vises f.eks. som rektangler eller trapes avhengig av metodevalg. I disse dager arbeides det med å få dette programmet over i Windows-utgave, og etter planen skal programmet være ferdig i månedsskiftet april/mai. Vi kan vel regne med at det da blir tilgjengelig på Skolenettet i NLS programvarekatalog. Men inntil det skjer, tror jeg at mitt første valg ville være gratisprogrammet Winplot.

Grafplotting er også en mulighet i programmer for symbolsk algebra, f.eks. Derive. I tillegg til programvare fins det interaktive sider, en Java applet, som viser grafplotting på Internett. Et eksempel på dette fins i dansk utgave på http://www.ke.person.dk/amou/graf.htm

Det dukker stadig opp nye muligheter. Tips gjerne om andre aktuelle programmer:

anne.b.fuglestad@hia.no