Tangenten nr. 1/1998

Kurt Klungland
Tallenes personlighet

Tall er ikke bare siffer. De er personligheter med hvert sitt navn. Noen helt spesielle navngitter personligheter, som pi og det gyldne snitt, er ikke en gang hele tall.
De hele talla er i slekt med hverandre på mange vis. Noen fordi de slutter med samme siffer (rest etter deling med 10), andre er oddetall (rest etter deling med 2) osv. Fibonacci- og Lucas-tallene er jo herlige. Hva gjør primtalla så spesielle?
"Alle tall er spesielle," sa Rolf Venheim til oss studenter. "Finn tall som ikke er spesielle. Da har du ei rekke med ikke-spesielle tall. Det minste av disse vil være det minste ikke-spesielle tall, og det er jo spesielt."
Men vi behøver ikke bevis. Enhver som har glede av tall, innser at hvert tall er spesielt. Hvert tall står for noe eget, seg selv. Det har personlighet.
Hvorfor ikke arbeide med dette i småskolen (eller på mellomtrinnet)? Ta ei tykk kladdebok og skriv et tall på hver side. Eller lag et ark for hvert tall og heng dem opp med klesklyper på snorer langs veggene i klasserommet.
Da jeg gjorde dette første gang, brukte vi hundre ark og klesklyper. Nå vil vi antakelig bruke begge deler, for skolen har en haug med ulinjerte kladdebøker, og dette kan bli en fin aktivitet også i hjemmene.
For hvert tall skal vi finne ut

Personligheten
Det er bare én Gud. Bare jeg er meg. Hva annet finnes det bare én av? Jo, vi har bare én verden.
To er paktens tall, to parter, to foreldre. To må man være!
Så blir man flere. Det er tre personer i Gud. Og selv om det vanligvis er fire bein på et bord eller en stol, så er melkekrakken med sine tre bein forunderlig stødig. Så har vi 5 skoledager, 6 virkedager og totalt 7 dager i uka. 7 hull i hodet. Smådyr har 6, 8 og flere bein, men ikke tusen. Vi har 2 øyne og 10 fingre. Hva mer? Det er bare fantasien som setter sperrer, og den skal vi utvikle hos barna – og oss selv.
Hva med alderen på familiemedlemmer? Hvor mange hjul er det på bilen, traileren, lokomotivet? Spiler på sykkelhjulet. Antall dører og vinduer i rommet, på huset. Ruter i taket, bilder på veggen, hull i lomma …

Figurene
Multibasekuber, terninger og klinkekuler er fine til å få fram figurtallene. Barna gir figurene navn etter innfallsmetoden. La dem holde på! Etter hvert kan dere gå på jakt etter noen spesielle, som trekanter og sekskanter, rektangler og kvadrater, terninger og kasser, pyramider og tårn, trapper og seiers-paller.
Før eller seinere får vi behov for entydige beskrivelser av figurene. F.eks.: Med trapper mener vi slike som går opp ett trinn av gang på den ene sida og rett ned på andre sida, mens opp-og-ned-trapper blir vi enige om å kalle for seierspaller. Tredimensjonale figurer som ikke er kubiske, men rette firkanta prismer, som 2´3´3 kan jo kalles kasser eller esker. Tårn er terning-stabler som 3´3´+ 2´2´+ 1.
Kvadrater og rektangler er greit nok, men er de uthult, blir det rammer av en eller annen form. Og hvis kvadrater av minkende størrelse stables oppå hverandre, blir det pyramider. Terningstabler har vi kalt for tårn. (Enn om de er hule inni?)
Noen figurer kan omformes til andre. Vi har kun regnet de for pyramide som går inn et helt steg. En pyramide på 3 lag er altså tre kvadrater oppå hverandre (5´+ 3´
+ 1). En brattere pyramide går bare inn et halvt steg på alle fire sider slik at vi også får med 4´4 og 2´2. Begge kan ikke hete pyramide. Hva gjorde vi den gang vi hadde dette i klassen? Jo, vi forskjøv pyramiden sidelengs mot ett av hjørnene og kalte den hjørnepyramide.
Vi ser også at noen figurer, som kvadrat og seierspall alltid forekommer sammen. Hva kommer det av?
Vi ser etter hvert at det er grupper av tall som har samme egenskaper, at vi ved å legge til eller ta vekk et visst antall kan lage samme figur. Vi blir da kjent med hele familier av tall, figurtallene.
Vi ser også at noen tall blir litt stemoderlig behandlet, de får ikke så mange figurer. Jeg primer ikke, det er faktisk så urettferdig i tallenes verden.

Tallene besøker hverandre
Jeg elsker nøtter. Også hasselnøtter. Men særlig slike problem som bygger på noe av det grunnleggende i tallenes struktur eller personlighet.
Det var "nøklene til studentenes skap på Yale University" som ga meg ideen. Alle skap var låst. Student nr 1 kom og låste opp hvert skap. Student nr 2 låste deretter annet hvert. Student nr 3 vred deretter nøkkelen rundt i hvert fjerde skap osv, slik at hver student forandret tilstanden til skapnumrene han var faktor til. Fortellingen ble etterfulgt av et spørsmål om hvilke skap som tilslutt stod låst eller åpne etter at siste student hadde vært innom.
Studentene i klasserommet har fargeblyant i handa. Ettallet besøker hvert tall og skriver under med navnet sitt på at han har hvert der. Totallet besøker hvert annet, tretallet hvert tredje osv. Vi har jo lært om partall og oddetall, så vi bruker to forskjellige fargeblyanter.
Det var underlig så mange som besøkte 72! Enn 36 og 24?

Vel, dette var jo enkelt. Enkelt ja, men uten ende, for hør nå bare:
Klassen hadde 100 ark hengende fullt synlig i klasse­rommet. Noen av elevene hadde for vane å undre seg. I et spisefriminutt var det en som lurte på hvor mye disse tallene ble til sammen. "Det er jo bare å legge dem sammen", sa han.
"Vent litt," sa en annen, "hvis vi legger sammen 99 og 1 får vi 100, 98 og 2 gir også hundre, 99 og 7 osv."
Ti sekunders pause.
"Det behøver vi ikke," sa en tredje, "for det er jo 50 hundrere med 100 og alle parene fra 1 + 99 til 49 + 51. Så har vi bare 50 igjen, og da blir det …"
Neste time. "Da blir jo de 200 første tallene titusenogti." Nei, det ble de ikke, men elevene er fremdeles meget lærelystne.