Stieg Mellin-Olsen

Semesteroppgaver, hovedfag, dr. grad

Hvordan sikre nødvendig kvalitet?

Stieg Mellin-Olsen holdt foredrag om kvalitet i fagdidaktisk forskning på SLSs etterutdanningskurs for lærerutdannere i juni i år. Foredraget kommer her i bearbeidet utgave. Det har fått en ny første del, som er innrettet direkte mot lærerstudenter. Artikkelen dreier seg om bruk av teori i forbindelse med skrivning av semesteroppgaver og vitenskapelige avhandlinger. Det finnes forskning som ikke bygger på bruk av teori, som fenomenologisk forskning. Forfatteren tar ikke opp dette ber. I stedet drøftes bruk av teori i slike oppgaver og avhandlinger.

DEL I. Skrivning av semesteroppgaver

Semesteroppgaven som et lite utviklingsarbeid

Selv den mest beskjedne semesteroppgaven vil være et lite stykke utviklingsarbeid. Den utvikler deg selv som lærer, gjør den ikke? Kanskje stiller du høyere krav og satser på at den også skal bringe noe nytt inn for elevene du har i praksis. Kanskje ønsker du å bearbeide lærestoff på en spesiell måte? I det følgende tar jeg altså for gitt at semesteroppgaven du skriver, enten aleine eller i gruppe, skal medføre en utvikling hos deg sjøl, for elevene du underviser, eller for matematikkutdanning generelt. Jeg er klar over at semesteroppgaver ofte skrives instrumentelt, som et slags pliktløp, der studenten er mer opptatt av å få oppgaven unna, enn å gå inn i temaet hun tar opp. Slik oppgaveskrivning ser vi bort fra her.

Utvikling er i retning av noe

Vi tar det altså for gitt at en semesteroppgave skal utvikle noe. Da blir spørsmålet i retning av hva? Vi lærer tidlig at det skal være et veldefinert mål for oppgaven. Kravet om mål er ikke å skusle med fordi det styrer resten av oppgaven. En sensor vil alltid se etter målet for oppgaven, og så lese resten av oppgaven ut fra dette. Har du f.eks. satt som mål å leite frem elevenes bruk av matematikk i leik (paradis, strikkhopping, lego m.v.) nytter det ikke å beskrive ulike leiker og den matematikken du finner i disse. Det du skriver i innledningen om hva oppgaven skal inneholde binder deg opp i fortsettelsen.

På høyere nivå, som til hovedfag og doktorgrad, er utvikling av mål for semesteret tidkrevende og vanskelig. Målet skal nemlig formuleres slik at det passer med en tjenlig undersøkelses(forsknings)metode. Det skal videre formuleres slik at det åpner for nye kraftfulle kunnskaper. Derfor arbeider forskeren lenge med å vri på målsettingen for prosjektet sitt. Ofte endrer hun også målet underveis. Dette gjelder f.eks. i aksjonsforskning.

Du trenger redskap underveis i utviklingen

Du har et mål for prosjektet ditt. Dette betyr at du vet hvor du vil med den utviklingsprosessen du iverksetter. Spørsmålet er da hvordan du skal komme dit. La oss tenke oss at du skal finne et tjern i en skog. Det beste hjelpemiddelet du da kan ha er kart og kompass. Selvfølgelig kan du gå på intuisjon etter de beskrivelsene andre har gitt deg om hvor tjernet ligger. Du kan også legge opp en strategi der du går i stadig større sirkler, altså i en voksende spiral. Før eller seinere kan du da komme frem til tjernet. Du kan også leite på måfå.
Det sammen gjelder i forbindelse med skrivning av semesteroppgaver. La oss tenke oss at du skal lage et prosjekt der målet er at elevene skal lære gangetabellen. Da må du ha et kart som viser veien frem mot målet. I dette tilfellet kan kartet f.eks. gå ut fra
  1. En passende inndeling av gangetabeller i felter, f.eks. (1x1 til 5x5), (1,5 til 5x10), (5,1 til 10,5) og (5x5 til 10 x 10). Elevene lærer et felt av gangen.
  2. Undersøkelser av strukturer i gangetabellen: Den kommutative lov gjør at tabellen er symmetrisk om den ene diagonalen, hvert 3. tall i 3-gangen er med i 9-gangen osv. Elevene hjelpes til å få øye på strukturene og å bruke disse.
  3. Hukommelsesteknikker. Elevene hjelpes til å bruke disse.
  4. ...
Selvsagt kan en bruke kombinasjoner av A, B, C, osv. A, B, C, ... er altså eksempel på veivisere du kan bruke dersom du skal arbeide med gangetabellen. Den eller de veiviserne du skal bruke må du ha tenkt gjennom før du begynner på oppgaven din. Du må også skrive om dem i oppgaven, slik at de som leser dem forstår hvordan du har tenkt å arbeide deg frem mot målet.
De veiviserne jeg har snakket om her er ikke noe annet enn teori. Nå tenker jeg ikke så mye på de store teoriene som du lærer i bøkene i pedagogikk eller i fagdidaktikk. Du kan selvfølgelig slå oppgaven din stort opp med bruk av en stor teori. Jeg vil ikke tilrå dette i en semesteroppgave i grunnutdanning for lærere. Hvordan kan jeg da si at bruk av teori er det beste redskapet du kan ha for å få til en målrettet utvikling?

Teori som en måte å se et fenomen på

Kanskje skal vi nøye oss med å snakke om et teoretisk begrep i stedet for teori. Et teoretisk begrep er et begrep om en relasjon. ønsker du å ha et teoretisk begrep om læring, må du sette læring i relasjon til noe; språk, handling, miljø e.l. Skal du utvikle et teoretisk begrep om undervisning i multiplikasjon, må du sette undervisning i multiplikasjon i relasjon til, slik vi gjorde foran i eksempelet med A, B og C. Bruk av et teoretisk begrep gir deg en bestemt måte å se på oppgaven din. Vi kan si at du kaster et bestemt blikk på den, eller at du ser på den gjennom et bestemt par med briller. Det gir deg også anledning til å fortelle leserne dine om hva slags blikk du kastet på oppgaven din, slik at de bedre kan forstå hva du har gjort.
Det er lett å se at et teoretisk begrep fort kan utvikle seg til en teori ved å gå inn på de begrepene du relaterer til hverandre. Elevens multiplikasjonsalgoritme kan f.eks. relateres til handling, språkbruk, eller det eleven skriver i kladdeboka. Vygotsky ville nok ha anbefalt oss å relatere til elevenes språkbruk, ettersom hans teori vektlegger språkbrukens rolle for kunnskapsutvikling. Piaget på sin side ville ha bedt oss om å la elevene utføre visse operasjoner, slik at de gjorde bestemte erfaringer som gjorde det mulig for dem å konstruere en algoritme selv.
Dersom du er inne i ditt første eller andre år i lærerutdanningen synes jeg at du skal nøye deg med å bruke et teoretisk begrep som redskap for å få til en utvikling. Sett opp en enkel relasjon som du vil bruke for å nå målet for prosjektet ditt.

Skal du kanskje stille en hypotese?

I stedet for å bruke ferdigsnekret teori kan du jo stille opp en relasjon som du sjøl mener er riktig, sette igang et utviklingssemester med denne som ledetråd og så se om observasjonene og tolkningene du gjør gjennom semesteret kan støtte relasjonen du startet med. Gjør du dette har du stilt opp en hypotese, og prøvd denne ved hjelp av utviklingsarbeidet ditt.
I tilfelle må vi komme med noen varsko, spesielt hvis du er fersk lærerstudent. Det er langt mer krevende å stille opp en hypotese og undersøke denne gjennom et semester, enn å ta fatt i et teoretisk begrep fra en lærebok og bruke dette som bakgrunn for semesteret.
En ting erfarne lærerutdannere merker seg er at studenter ofte stiller opp greie hypoteser som er forsket på tidligere. Da står lærerutdanneren overfor et vanskelig dilemma: Skal han gi beskjed om at dette er vel kjente tanker som er bekreftet/avkreftet for lenge siden? Eller skal han se det positive ved at studenten tenker på egen hånd, selv om han (lærerutdanneren) kjenner svaret på forhånd?

Bruk av et teoretisk begrep krever initiativ og mot

Du starter på en semesteroppgave. Du har en intuisjon, en teft på at noe kan være spennende å undersøke nærmere. Kanskje er det et undervisningsprinsipp som du finner i en lærebok. Kanskje vil du prøve ut noen ideer som kurslederen din kommet med. Kanskje vil du rett og slett gi en gruppe elever noen problemer, og se hva som skjer. Enten stiller du nå en hypotese, eller du prøver deg frem med teoretiske begrep som andre har konstruert før deg.
Skal du få noe ut av dette må du våge å si til deg selv at du skal kaste et bestemt blikk på den utviklingen du iverksetter. Det høres kanskje merkelig ut at dette skal kreve mot, men erfaring tilsier at det psykologisk sett er mye lettere å rusle rundt på måfå i et faglig landskap, enn å hele tiden kaste bestemte blikk på det. Kanskje er årsaken til dette at det siste innebærer forpliktelser. Det er vanskeligere å snu når du har sagt hvor du skal og hvordan du skal komme dit, enn om du sier at du skal se hvor langt du kommer.
På denne måten sier vi noe om hva det vil si å vinne ny kunnskap også. I vår sammenheng her sier vi at vinning av ny kunnskap, dvs utvikling, skjer gjennom å bruke bestemte blikk på det vi undersøker, dvs å bruke bestemte teoretiske begrep. Slik bruk vil også lede til en vurdering av disse begrepene. Fungerte de slik de skulle?
Jeg selv fikk innsikt om dette da en fransk matematikkpedagog, forøvrig gift med en av de berømte Bourbakistene, snakket foraktelig om sine faglige motstandere i Frankrike: "De bruker ikke teoretiske begrep. Derfor vinner de heller ikke ny kunnskap". Tilsvarende kunne hun sagt: "Hvordan kan de tro at de vinner ny kunnskap når de ikke våger å stille en hypotese?"

Problemstillingen for en oppgave

Mange vil si at en oppgave skal bygge på en problemstilling i stedet for å si at en skal ha et mål. Problemstillingen forteller hva du skal undersøke. Problemstillingen skal fortelle om både hvor du skal, og hvordan du har tenkt å komme dit. Altså skal det også stå noe om hvilken teori du vil bruke som redskap, eventuelt - hvilken relasjon du mener er riktig, og hvordan du har tenkt å begrunne dette.
I større oppgaver, som til mellomfag eller hovedfag er det vanlig å bruke tid og plass til å skrive bakgrunnen for problemstillingen.
For å sammenfatte: Du kan begynne en semesteroppgave med kort å fortelle om målet for oppgaven din, og hvilke(t) teoretisk begrep du vil bruke for å nå dette målet. Du har da sammenfattet en problemstilling. Du kan med fordel gjøre dette kort helt i begynnelsen av oppgaven. Du kan så skrive litt mer om hvorfor du mener det kan lønne seg å gå frem slik du har tenkt. Bruk argumentene til den teoretikeren du har tenkt å bruke, uten å referere hele teorien hans. Du skal først og fremst ha frem hvordan du ønsker å bruke teorien i forbindelse med din oppgave. Så kan du fortsette med å beskrive selve prosjektutviklingen. Oppgaven avsluttes med en egen evalueringen av prosjektet. Denne kan også inneholde en evaluering av den teorien en brukte, dvs det kartet en brukte for å komme frem til målet.

Sats på begrensete og smale prosjekter som går dypt

Lærerutdanningen er ofte blitt kritisert for å gå bredt ut, og glemme å lede studentene i dybden når det gjelder pedagogiske problemstillinger. Denne tradisjonen oppdager en fort når en diskuterer opplegg for semesteroppgaver med studentene. Ofte planlegger studentene oppgavene sine for bredt. En oppgave om motivasjon kan bringe studenten innom 8-10 emner: Romregning, flateregning, prosentregning, likninger, pytagoreisk læresetning, likeformethet, og litt til. Så blir det motivert litt alle steder, og så er oppgaven fullført. En slik oppgave kan bestå av 8-10 bitte små prosjekter. Den kan oftest med hell konsentreres om et emne som en kan gå mer i dybden med. Ved at en samler seg om f.eks. elevenes motivasjon for romregning i et eller annet perspektiv, kan en komme dypere inn på fenomenet motivasjon enn om en farter rundt til brøk, likninger og andre emner. Dette siste er så klart mye enklere å gjøre, en trenger bare å gjøre litt hvert sted, så vil alle ti stedene en kommer innom tilsammen utgjøre en oppgave.
Studer heller et emne på kloss hold over tid, fremfor flere emner! Studer en elev over tid, fremfor flere elever! Studer et kasus fremfor flere. Osv. Når du har studert det ene kasuset kan du gå videre til det neste, og se etter sammenhenger mellom dem. Fenomenets karakter, kvalitet og muligheter trer mer tydelig frem når du går samler deg om et emne.
Eksempler:
  1. Du skal undersøke elevens algoritmer innenfor addisjon. Fremfor å feie over 10 elever, bruker du god tid på en elev.
  2. Du skal undersøke hvilke problemer 7. klassinger står overfor når de skal løse likninger. Du kan enten følge en eneste elev gjennom likningsløsning. Eventuelt kan du studere nærmere 5 elever som skal lære å løse likninger av fonnen ax + b = cx + d, der a, b, e og d er naturlige tall. Er Dersom du setter igang med 5 elever som skal lære å løse likninger med koeffisienter som er nasjonale tall, har du en mye mer uoversiktlig oppgave.
  3. Du skal undersøke hvordan du kan trekke inn matematikk i idrett i undervisningen. Velg da en idrett, ikke flere. Velg en øvelse i friidrett, ikke flere. Velg enten fotball, basket eller volleyball, ikke to av disse.
Undersøkelse av et begrenset område over tid på er en viktig erfaring å ta med seg. Oftest vil en oppdage at fenomener knyttet til matematikkundervisning er langt rikere og givende enn en hadde tenkt seg på forhånd!

DEL 2. Hovedfag og doktorgrad

Fagdidaktikere i matematikk møter problemer når de skal forske først og fremst fordi vi er utdannet innen et fagområde, og tar til å arbeide innenfor et annet fagområde. Når jeg sier fagområde, snakker vi om vitenskapelig arbeid. Temaet vårt er avhandlinger. Vi er utdannet som matematikere og arbeider - riktignok fortsatt med matematikk - nå innen undervisning, dvs didaktikk. Vi trer da inn i en annen forskningstradisjon enn den vi har vår grunnutdanning fra. Vi møter nye forskningsmetoder, nye presentasjonsformer når det gjelder vitenskapelige avhandlinger, og nye former for kvalitetskrav.
Jeg skal diskutere noen av de problemene vi kan møte i denne overgangen. Jeg skal legge opp diskusjonen slik at den ikke bare får relevans i forbindelse med doktorgrad og hovedfag, men også når det gjelder mer beskjedne semesteroppgaver som lærerstudenter skriver i studiet. Som lærerutdannere skal vi se etter andre kvaliteter i semesteroppgavene, enn dem vi ser etter i, f.eks. en besvarelse til en vanlig matematikkeksamen basert på oppgaveløsning.
Selv har jeg opplevd veien fra et hovedfag i matematikk til et professorat i praktisk pedagogikk som tung og vanskelig. Mye har dreid seg om kampen for å klore seg fast innen et annet forskningsterritorium der en fremmedartet kultur rådde grunnen, på samme tid som en skulle hevde fagdidaktikkens plass. På samme tid hadde en erfart at den pedagogiske forskningskulturen på mange måter egentlig ikke var noe å trakte etter. Som så mange andre skolefolk som har lett etter mulighetene i pedagogisk forskning hadde jeg et sterkt inntrykk av følgende:

–Pedagogisk forskning synes ofte triviell
Eksempel: Forskning om sammenheng mellom skoleprestasjoner og skulk som viste at elever med lave skoleprestasjoner skulker mer enn elever med høye.

–Pedagogisk forskning hemmes av rigide krav til metode.
Eksempel: Lærebøker i kvantitativ metode i pedagogikk, med detaljerte krav til validitet og reliabilitet ved bruk av statistikk. Metodekravene kan være så mange og detaljerte at de står som et stengsel for forskning. Uttrykket metodefascisme brukes ofte i denne sammenheng.
Hvordan kan jeg ut fra slike erfaringer si at vi som fagdidaktikere i matematikk har noe å lære av pedagogenes forskningstradisjon? Enda mer, hvordan kan jeg hevde at vi er nødt til å lære mer om forskningsmetode, dersom vi skal stå frem på en troverdig måte som forskere?
Det er dette paradokset jeg skal prøve å nøste opp i det følgende. Jeg skal da ta utgangspunkt i noe jeg sa innledningsvis. Når vi som matematikere tar til å forske om læring og undervisning, beveger vi oss inn i et annet forskningsfelt. Uansett hva forskningsmetode i matematikk er, intuisjonisme, analyse, deduksjon, induksjon, ... så vil forskningsmetode i didaktikk bygge på andre prinsipper. Didaktisk forskning har forskningsobjekter – og subjekter som elever, lærere, læreplaner, undervisningsmetoder og kunnskapstyper.

Så her er da vår rådville situasjon:
Som matematikere er vi skolerte i presisjon når det gjelder begrepsbruk, definisjoner og aksiomer. Jo mer presise vi har vært, jo mer generelle og komplekse våre veldefinerte begrepsstrukturer har vært, og jo mer overraskende bruk vi har demonstrert av disse strukturene, jo bedre karakterer har vi fått på våre hovedfag og jo fortere har noen av oss klart å ta doktorgrad i matematikk. I mange år har flere av oss sosialisert oss så godt vi har kunnet til en slik forskningskultur.
Så skal vi arbeide med didaktikk, som altså dreier seg om en helt annen type forskningsobjekter- og subjekter. Vi tvinges til å tolke på en annen måte enn hva vi har gjort som matematikere. Som vi snart skal se har vi en rik praksis som matematikere når det gjelder slik tolkning. Problemet kan være at den hos matematikere oftest er taus kunnskap, mens språkteoretikerne snakker om praktisk hermeneutikk.

Den praktiske hermeneutikken

Jeg skal først vise hvordan matematikere flest har vel utviklete tause kunnskaper i praktisk hermeneutikk. Vi skal se på hva det innebærer å bygge en matematisk modell. Vi har da for oss et eller annet fenomen som vi finner interessant å beskrive matematisk. I denne forbindelse fokuserer vi på det som er av interesse ved fenomenet. Vi bruker verktøyet vårt, matematiske relasjoner og symbolikk og setter opp modellen.
I denne prosessen frem mot den ferdige modellen har det vært gjort en rekke valg som ikke er helt uproblematiske:
Allerede det at vi fokuserer på et fenomen på en bestemt måte, gjør at vi tolker fenomenet. Dersom vi f.eks. har for oss et eller annet optimaliseringsproblem, (fart i en bilkø, fordeling av varer og tjenester i en befolkning, bærekraftig utvikling), må vi gjøre noen valg når det gjelder parametre, randbetingelser, relasjoner, valg som forteller om hvordan vi velger å tolke fenomenet.
Det gjelder ikke bare matematikere, også fysikere, sosialøkonomer og andre har en svært svak tradisjon på å problematisere denne fasen i en modellbygning. Overfor elever og studenter har vi utviklet modellene, uten å vektlegge særlig diskusjoner om betydningen av de førvalg vi gjør, som i siste instans er avgjørende for hvordan modellen kommer til å fungere til slutt.
Når det gjelder vårt andre strekpunkt over har dette å gjøre med matematikkens språk:
Hvordan beskriver dette språket virkeligheten, hvilke begrensninger og muligheter inneholder det?
Slike spørsmål hører til den praktiske hermeneutikken. De demonstrerer den sentrale dialektikken mellom forklaring og forståelse, eller forklaring og tolkning. Det forklaringspotensialet som en modell inneholder, bygger på en bestemt forståelse hos den som utviklet modellen. En annen forståelse av det gitte fenomen vil utvikle en alternativ modell, og andre typer forklaringer.
Dette har danskene forstått. Gjennom de grunnleggende arbeidene til Mogens Niss ved Roskilde Universitetscenter, det danske semesteret Matematikk og demokrati, har den praktiske hermeneutikken fått rotfeste i dansk skole, spesielt i det danske gymnaset.
Elevene blir tilbudt kritisk metakunnskap om modeller. De lærer at de skal stille spørsmål som "Hva er teorien bak modellen?" og "Hvilke forenklinger er gjort?", Det er slike betraktninger som gjør at jeg hevder at matematikere har hverdagskunnskaper innen praktisk hermeneutikk. Problemet er at vi - etter mine ringe erfaringer- ikke har særlig med tradisjon på å offentliggjøre perspektivene vi legger på fenomenene, og dermed synliggjøre premissene for modellene vi utvikler.
Det er noe med matematikerens intense arbeid med oppbygningen av modeller, håndtering av likningssett, integraler og differensialer, osv, at vi mister metaperspektivene på egen tenkning.
Vi blir platonister i hverdagen og formalister om søndagene, som Davis og Hersh hevder. Til søndagsaktivitetene kan vi legge til at vi tar oss tid til å diskutere fagets kunnskapsteoretiske basis.
Hvis vi ikke makter å endre noe på dette når vi flytter til pedagogikken, får vi store problemer. Pedagogene, spesielt den yngre generasjonen, behersker kunnskapsteori til fingerspissene, og vil på en enkel måte gjøre brutal og kort prosess med oss dersom vi ikke skjerper oss.
Niels Bohr forsto dette. Gjennom sitt berømte komplementaritetsprinsipp formulerer han i noen få setninger hva vi snakker om her:

Every relevant piece of theoretical knowledge, being part of some idea or model of the real world, will in some way or another have to take into account that the person having the knowledge is part of the system represented by the knowledge.
All knowledge presupposes a subject, an object and relations between them (which are established by means of the subject's activity). Therefore, all knowledge has an incoherent structure with metaphorical and strictly operative connections.
Bohr sitert av Steiner 1984 s. 27

Dette sitatet inneholder svært mye. Blant annet viser det at Bohr står virksomhetsteorien nært, ved at han vektlegger kunnskapens bruk i sammenheng med "the subject's activity".
Det vi skal vektlegge her er imidlertid komplementariteten mellom en kunnskaps objektive eksistens, og enkeltindividets subjektive bruk av den: "All knowledge presupposes a subject, an object and relations between them". For nå å gjøre oss ferdig med den praktiske hermeneutikken, så presiserer jeg på nytt dialektikken mellom forklaring og forståelse: Forklaringen, presentert gjennom en teori eller en undersøkelse, bygger på en forståelse. Det gjelder like mye forklaringen til en matematisk modell som til en fagdidaktisk undersøkelse. Forståelsen på sin side inneholder også en forklaring. De som vil studere denne dialektikken mer presist, og også se hvordan språket gis en sentral rolle i denne dialektikken kan med fordel begynne med tekstene til den franske filosofen Paul Ricoeurs.

Kvalitetskrav til avhandlinger

Utvikling av problemstilling for en undersøkelse, med tilhørende teorigrunnlag og metodevalg, bygger på en faglig forståelse og perspektiv. Med et unntak, som jeg skal komme tilbake til, skal denne forståelsen synliggjøres og diskuteres.
En måte å gjøre dette på er å inkludere historien om utviklingen av problemstillinggen i selve avhandlingen.
Akkurat som matematikeren har en forpliktelse til å synliggjøre premissene for sin matematiske modell, har pedagogen en forpliktelse til å synliggjøre den faglige forståelse som ligger til grunn for utviklingen av problemstilling.
Unntaket til dette gjelder rent fenomenologiske undersøkelser. Slike undersøkelser, som vi har svært få eksempler på, er preget av en evigvarende nærhet til problemstillingen: forskeren er hele tiden inne i sin egen undersøkelse med hele sanseapparatet i alarmberedskap, og skriver seg gjennom undersøkelsen. Det er da ingen refleksjon over hva, hvorfor og hvordan i forbindelse med undersøkelsen, med tilhørende undring over hva som kunne ha skjedd dersom en hadde valgt andre perspektiver. Den som ønsker å undersøke videre her, vil finne en moderne praksis hos Max van Manen, bl.a. i boka Researching everyday life experience.

Konkurrerende tolkninger

I og med at forskningsresultater om forhold mellom fag/læring/undervisning i så stor grad er tolkete resultater, må forskeren tilkjennegi konkurrerende tolkninger. Dette er ikke annet enn hovedbudskapet til kunnskapsfilosofer som Karl Popper og Imre Lakatos. Lakatos er spesielt interessant for oss, ettersom han var matematiker, og hans mest kjente verk, Proofs and Refutations, forteller om en kunnskapsutvikling hos en gruppe matematikkstudenter. Både Popper og Lakatos hevder at kunnskapsutvikling skjer gjennom en historisk utvikling av bevis og motbevis. Sannhet og gyldighet knyttes til motbevis, noe er sant inntil en kan argumentere godt nok for en annen sannhet.
Dette får den praktiske hermeneutikeren til å si til forskeren at – "du må forsvare din tolkning av et fenomen overfor andre tolkninger. Du må altså argumentere så sterkt som mulig for tolkningen din, slik at den blir motstandsdyktig overfor angrep fra andre."
En som var ekspert til å gjøre dette var Sigmund Freud. Spesielt i hans Forelesninger i psykoanalyse løfter han frem konkurrerende teorier, kikker på dem, og begrunner hvorfor disse må være feile eller utilstrekkelige beskrivelser. På denne måten samtaler han med tenkte motstandere, og tar altså unna for faglige angrep. Det er dette Steinar Kvale kaller for kommunikativ validitet. Den gjelder selvsagt også for statistiske undersøkelser. Poenget her er at når en innlemmer konkurrerende tolkninger i en avhandling, så har en allerede kommet konkurrerende tolkninger i forkjøpet. Vi kan da si at vi har økt validiteten til den tolkningen vi har gjort.
Det er på mange måter vanskelig å offentliggjøre konkurrerende tolkninger. Forskeren er tett på sitt eget forskningsprosjekt. Han kan fort bli blind for svakhetene ved det. Kanskje er han også følelsesmessig knyttet til det. Den enkleste måten å løse slike problem på, er å bruke seminarformen. Forskeren legger frem sine resultater og tolkninger for kollegaer, og inviterer deltakerne til å komme med kritikk. På denne måten kan han få frem andre tolkninger, som han så kan innlemme i sin avhandling. Til sjuende og sist dreier dette seg mye om forskningsetikk eller forskerens ydmykhet overfor sin egen forskning. Det er en enkeltperson eller en gruppe som kommer frem til forskningsresultatene. I fagdidaktikk er disse resultatene i høy grad resultater som er tolkete av forskeren. Dermed blir forskeren del av sitt eget forskningsprosjekt. Etikken blir problematisk når dette ikke synliggjøres.

Som fagdidaktikere skiller vi oss fra andre pedagoger ettersom vi alltid drar med oss spørsmål om kunnskaper og kunnskapsformidling når vi forsker og underviser. Det burde da være klart at vi må kunne gjøre rede for hvordan vi ser på kunnskap når vi arbeider. Kunnskapsfilosofene snakker om kunnskapenes ontologi når de skal gjøre rede for forholdet mellom menneske og kunnskap. Dette var bl.a. hovedinnhold hos filosofer som Aristoteles, Platon, Kant, Hegel og Marx. Ovenfor ble også Popper og Lakatos nevnt i denne forbindelse. Jeg skal gi tre eksempler på ulike syn på kunnskapens ontologi blant pedagoger:

Behaviorismen (Skinner): Menneskets kunnskaper kommer til uttrykk gjennom deres handlinger.
Fenomenografien (F. Marton, Univ. i Gtb): Menneskets kunnskaper bygger på tankemodeller, og kommer til uttrykk gjennom handling. Kunnskapene ligger altså "mellom" hånd og hjerne.
Mentalismen:Kunnskaper eksisterer som tankemodeller som kan få ulike uttrykk gjennom handling.

Disse tre synene på kunnskapens ontologi vil lede til ulike syn på hvordan mennesket lærer. Dette siste synet kalles for en epistemologi. Vi kan altså si at i bunnen av en epistemologi ligger en ontologi. Videre - synet på læring, epistemologien, vil ligge i bunnen av en hvilken som helst læringsteori.
Alt dette høres gjeme svært detaljert og sofistikert ut. Men vi snakker her om forskning om matematikkundervisning. Det vi da må kunne kreve er at forskeren kan gjøre rede for hva slags begrep om kunnskaper han gjør bruk av, dvs hva slags ontologi han knytter seg opp mot. Støtter han seg til behaviorismen vil forskningsmetode og forskningsresultat bli annerledes enn om han støtter seg til fenomenografien.
Jeg nevnte overfor at matematikeren gjennom sin arbeidsdag sjelden tenker over det kunnskapsteoretiske grunnlaget for det han gjør. I forbindelse med læring og undervisning blir vi tvunget til å svare på spørsmål om hva det vil si å ha en kunnskap eller en ferdighet. Spørsmålet "hva vil det si å ha en kunnskap" har mange svar. Et eller annet syn på dette spørsmålet vil oftest ligge i bunnen av fagdidaktisk forskning. Det blir da lett pinlig dersom fagdidaktikeren ikke har tenkt gjennom dette, og kan begrunne det synet han står for.